Pertanyaan

Tentukan persamaan tali busur dan panjang tali busur dari lingkaran di bawah ini. L 1 L 2 = = x 2 + y 2 + 2 x + 3 y + 1 = 0 x 2 + y 2 + 4 x + 3 y + 2 = 0

Tentukan persamaan tali busur dan panjang tali busur dari lingkaran di bawah ini.

$L_{1} L_{2} = = x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + 1 = 0 x^{2} + y^{2} + 4 x + 3 y + 2 = 0$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah pertama cari persamaan tali busur persekutuan, yaitu: L 1 = x 2 + y 2 + 2 x + 3 y + 1 = 0 Bentuk persamaan persamaanlingkaran : x 2 + y 2 + 2 a x + 2 b y + 2 c = 0 Maka, 2 a = 2 ⇒ a = 1 2 b = 3 ⇒ b = 2 3 2 c = 1 ⇒ c = 2 1 L 2 = x 2 + y 2 + 4 x + 3 y + 2 = 0 Bentuk persamaan persamaanlingkaran : x 2 + y 2 + 2 p x + 2 q y + 2 r = 0 Maka, 2 p = 4 ⇒ p = 2 2 q = 3 ⇒ b = 2 3 2 c = 2 ⇒ c = 1 rumus tali busur: ( a − p ) x + ( b − q ) y + ( c − r ) = 0 maka persamaan tali busur kedua lingkaran adalah: ( 1 − 2 ) x + ( 2 3 − 2 3 ) y + ( 2 1 − 1 ) − x + 0 y − 2 1 − 2 x − 1 = = = 0 0 0 Langkah kedua cari titik pusat dan jari-jari salah satu lingkaran (misalkan lingkaran pertama), yaitu: x 2 + y 2 + 2 x + 3 y + 1 = 0 Pusat r = = = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 2 , − 2 3 ) ( − 1 , − 2 3 ) ( − 1 ) 2 + ( − 2 3 ) 2 − 1 2 3 persamaan tali busur − 2 x − 1 = 0 , maka jarak dari pusat lingkaran pertama ke tali busur adalah: d = ∣ ∣ ( − 2 ) 2 + 0 2 − 2 ⋅ ( − 1 ) + 0 ⋅ ( − 2 3 ) − 1 ∣ ∣ = ∣ ∣ 2 1 ∣ ∣ = 2 1 Langkah keempat, cari panjang tali busur, dengan menggunakan teorema Phytagoras x = = = = = r 2 − d 2 ( 2 3 ) 2 − ( 2 1 ) 2 4 9 − 4 1 4 8 2 Dengan demikian, persamaan tali busur adalah − 2 x − 1 = 0 panjang tali busur AB = 2 x = 2 2 .

Langkah pertama cari persamaan tali busur persekutuan, yaitu:

$L_{1} = x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + 1 = 0$

Bentuk persamaan persamaan lingkaran : $x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c = 0$

Maka,

$2 a = 2 \Rightarrow a = 1 2 b = 3 \Rightarrow b = \frac{3}{2} 2 c = 1 \Rightarrow c = \frac{1}{2}$

$L_{2} = x^{2} + y^{2} + 4 x + 3 y + 2 = 0$

Bentuk persamaan persamaan lingkaran : $x^{2} + y^{2} + 2 p x + 2 q y + 2 r = 0$

Maka,

$2 p = 4 \Rightarrow p = 2 2 q = 3 \Rightarrow b = \frac{3}{2} 2 c = 2 \Rightarrow c = 1$

rumus tali busur: $(a - p) x + (b - q) y + (c - r) = 0$

maka persamaan tali busur kedua lingkaran adalah:

$(1 - 2) x + (\frac{3}{2} - \frac{3}{2}) y + (\frac{1}{2} - 1) - x + 0 y - \frac{1}{2} - 2 x - 1 = = = 000$

Langkah kedua cari titik pusat dan jari-jari salah satu lingkaran (misalkan lingkaran pertama), yaitu:

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + 1 = 0$

$Pusat r = = = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{2}{2}, - \frac{3}{2}) (- 1, - \frac{3}{2}) (- 1)^{2} + (- \frac{3}{2})^{2} - 1 \frac{3}{2}$

persamaan tali busur $- 2 x - 1 = 0$ , maka jarak dari pusat lingkaran pertama ke tali busur adalah:

$d = ∣ ∣ \frac{- 2 \cdot ( - 1 ) + 0 \cdot ( - \frac{3}{2} ) - 1}{( - 2 ) ^{2} + 0 ^{2}} ∣ ∣ = ∣ ∣ \frac{1}{2} ∣ ∣ = \frac{1}{2}$

Langkah keempat, cari panjang tali busur, dengan menggunakan teorema Phytagoras

$x = = = = = r^{2} - d^{2} (\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} \frac{9}{4} - \frac{1}{4} \frac{8}{4} 2$

Dengan demikian, persamaan tali busur adalah $- 2 x - 1 = 0$ panjang tali busur AB $= 2 x = 22$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Olivia Ramadhani Ngurawan

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diberikan dua lingkaran berikut! L 1 ≡ x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 + b x + a y + c = 0 Buktikan bahwa panjang tali busur kedua lingkaran L 1 dan L 2 yang saling ber...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 1 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 10 x − 12 y + 47 = 0 Panjang tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah …...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jari-jari dua lingkaran L 1 dan L 2 yangberpotongan berturut-turut 10 cm dan 17 cm .Jika jarak sentralnya 21 cm ,hitunglahpanjang tali busur sekutunya.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi