Pertanyaan

Jari-jari dua lingkaran L 1 dan L 2 yangberpotongan berturut-turut 10 cm dan 17 cm .Jika jarak sentralnya 21 cm ,hitunglahpanjang tali busur sekutunya.

Jari-jari dua lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ yang berpotongan berturut-turut $10 cm$ dan $17 cm$ . Jika jarak sentralnya $21 cm$ , hitunglah panjang tali busur sekutunya.

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang tali busur sekutu dua lingkaran berpotongan tersebut adalah 16 cm .

panjang tali busur sekutu dua lingkaran berpotongan tersebut adalah

16 cm

Pembahasan

Ingat rumus hubungan sudut pada segitiga dengan sisi di depannya: cos α = 2 a c a 2 + c 2 − b 2 Diketahui: r L 1 = 10 cm dan r L 2 = 17 cm . Jarak sentral L 1 L 2 = 21 cm . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: Pertama, cari terlebih dahulu cos α dengan rumus di atas sebagai berikut: cos α = = = = 2 ⋅ 10 ⋅ 21 1 0 2 + 2 1 2 − 1 7 2 420 100 + 441 − 289 420 252 5 3 Sehingga, berdasarkan rumus phytagoras akan diperoleh perbandingan sin α sebagai berikut: Maka perbandingan sin α akan sama dengan r L 1 AC , sehingga dapat dihitung panjang AC sebagai berikut: sin α 5 4 AC = = = = r L 1 AC 10 AC 5 40 8 Jarak AB mempunyai panjang dua kali panjang AC , sehingga panjang tali busur sekutunya dapat dihitung sebagai berikut: AB = = = 2 × AC 2 × 8 16 Dengan demikian, panjang tali busur sekutu dua lingkaran berpotongan tersebut adalah 16 cm .

Ingat rumus hubungan sudut pada segitiga dengan sisi di depannya:

$cos α = \frac{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}{2 a c}$

Diketahui:

$r_{L_{1}} = 10 cm$ dan $r_{L_{2}} = 17 cm$ .
Jarak sentral $L_{1} L_{2} = 21 cm$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

Pertama, cari terlebih dahulu $cos α$ dengan rumus di atas sebagai berikut:

$cos α = = = = \frac{1 0 ^{2} + 2 1 ^{2} - 1 7 ^{2}}{2 \cdot 10 \cdot 21} \frac{100 + 441 - 289}{420} \frac{252}{420} \frac{3}{5}$

Sehingga, berdasarkan rumus phytagoras akan diperoleh perbandingan $sin α$ sebagai berikut:

Maka perbandingan $sin α$ akan sama dengan $\frac{AC}{r _{L_{1}}}$ , sehingga dapat dihitung panjang $AC$ sebagai berikut:

$sin α \frac{4}{5} AC = = = = \frac{AC}{r _{L_{1}}} \frac{AC}{10} \frac{40}{5} 8$

Jarak $AB$ mempunyai panjang dua kali panjang $AC$ , sehingga panjang tali busur sekutunya dapat dihitung sebagai berikut:

$AB = = = 2 \times AC 2 \times 8 16$

Dengan demikian, panjang tali busur sekutu dua lingkaran berpotongan tersebut adalah $16 cm$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan dua lingkaran berikut! L 1 ≡ x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 + b x + a y + c = 0 Buktikan bahwa panjang tali busur kedua lingkaran L 1 dan L 2 yang saling ber...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 1 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 10 x − 12 y + 47 = 0 Panjang tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah …...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan tali busur dan panjang tali busur dari lingkaran di bawah ini. L 1 L 2 = = x 2 + y 2 + 2 x + 3 y + 1 = 0 x 2 + y 2 + 4 x + 3 y + 2 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 76 = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − 22 x + 6 y + 94 = 0 . Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua lingkaran berikut! L 1 ≡ x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 + b x + a y + c = 0 Buktikan bahwa panjang tali busur kedua lingkaran L 1 dan L 2 yang saling ber...

5.0

Jawaban terverifikasi