Pertanyaan

Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 1 = 0 L 2 : x 2 + y 2 − 10 x − 12 y + 47 = 0 Panjang tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah … satuan.

Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut.

$L_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 1 = 0 L_{2} : x^{2} + y^{2} - 10 x - 12 y + 47 = 0$

Panjang tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah … satuan.

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui: Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari dari salah satu lingkaran di atas. Misalpada lingkaran pertama, didapat dan Kemudian, tentukan persamaan tali busur kedua lingkaran. Perhatikan perhitungan berikut! Selanjutnya , hitung jarak titik ke garis . Ingat bahwa garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaranakan tegak lurus dengan tali busur persekutuannya. Oleh karena itu, didapat Dengan demikian, panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah satuan Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui:

Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari dari salah satu lingkaran di atas.

Misal pada lingkaran pertama, didapat

$begin mathsize 14px style P subscript 1 equals open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses equals left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis end style$

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 1 end cell equals cell square root of 1 squared plus 3 squared minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 9 minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style

Kemudian, tentukan persamaan tali busur kedua lingkaran.

Perhatikan perhitungan berikut!

Selanjutnya, hitung jarak titik ke garis .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell open vertical bar fraction numerator 4 open parentheses 1 close parentheses plus 3 open parentheses 3 close parentheses minus 23 over denominator square root of 4 squared plus 3 squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 9 minus 23 over denominator square root of 4 squared plus 3 squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 10 over denominator square root of 25 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 10 over denominator 5 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell vertical line minus 2 vertical line end cell row blank equals 2 end table end style$

Ingat bahwa garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran akan tegak lurus dengan tali busur persekutuannya.

Oleh karena itu, didapat

Dengan demikian, panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah satuan

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.