Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut. L1​: x2+y2−2x−6y+1=0L2​: x2+y2−10x−12y+47=0 Panjang tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah … satuan.

Pertanyaan

Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut.

begin mathsize 14px style L subscript 1 colon space x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 1 equals 0 L subscript 2 colon space x squared plus y squared minus 10 x minus 12 y plus 47 equals 0 end style

Panjang tali busur persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah … satuan.

  1. begin mathsize 14px style 2 square root of 3 end style 

  2. begin mathsize 14px style 2 square root of 5 end style 

  3. begin mathsize 14px style 3 square root of 3 end style 

  4. begin mathsize 14px style 3 square root of 5 end style 

  5. begin mathsize 14px style 5 square root of 3 end style 

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui:

begin mathsize 14px style L subscript 1 colon space x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 1 equals 0 L subscript 2 colon space x squared plus y squared minus 10 x minus 12 y plus 47 equals 0 end style

Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari dari salah satu lingkaran di atas.

Misal pada lingkaran pertama, didapat

begin mathsize 14px style P subscript 1 equals open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses equals left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 1 end cell equals cell square root of 1 squared plus 3 squared minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 9 minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style

Kemudian, tentukan persamaan tali busur kedua lingkaran.

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style space space space space space space x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 1 equals 0 bottom enclose x squared plus y squared minus 10 x minus 12 y plus 47 equals 0 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space 8 x plus 6 y minus 46 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space 4 x plus 3 y minus 23 equals 0 end style

Selanjutnya, hitung jarak titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 3 close parentheses end style ke garis begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y minus 23 equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell open vertical bar fraction numerator 4 open parentheses 1 close parentheses plus 3 open parentheses 3 close parentheses minus 23 over denominator square root of 4 squared plus 3 squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 4 plus 9 minus 23 over denominator square root of 4 squared plus 3 squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 10 over denominator square root of 25 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 10 over denominator 5 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell vertical line minus 2 vertical line end cell row blank equals 2 end table end style

Ingat bahwa garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran akan tegak lurus dengan tali busur persekutuannya.

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Tb equals cell 2 square root of r subscript 1 superscript 2 minus d squared end root end cell row blank equals cell 2 square root of 3 squared minus 2 squared end root end cell row blank equals cell 2 square root of 9 minus 4 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 5 end cell row blank blank blank end table end style

Dengan demikian, panjang tali busur kedua lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 2 square root of 5 end style satuan

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

42

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut. Salah satu persamaan garis singgung persekutuan dua lingkaran di atas adalah ….

43

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia