Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 2 , − 3 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 7 = 0 adalah ....

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(2, - 3)$ dan menyinggung garis $3 x - 4 y + 7 = 0$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 12 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 12 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 12 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 12 = 0$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di A ( a , b ) menyinggung garis A x + B y + C = 0 mempunyai jari-jari: r = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ Lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui:lingkaran yang berpusat di ( 2 , − 3 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 7 = 0 . Jari-jari lingkarannya: r = = = = = = ∣ ∣ 3 2 + ( − 4 ) 2 ( 3 ) ( 2 ) + ( − 4 ) ( − 3 ) + 7 ∣ ∣ ∣ ∣ 9 + 16 6 + 12 + 7 ∣ ∣ ∣ ∣ 25 25 ∣ ∣ ∣ ∣ 5 25 ∣ ∣ ∣ 5 ∣ 5 Persamaan lingkaran yang berpusat ( 2 , − 3 ) dengan jari-jari 5 yaitu: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − ( − 3 ) ) 2 = 5 2 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 x 2 − 4 x + 4 + y 2 + 6 y + 9 = 25 x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 + 9 − 25 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D.

Lingkaran yang berpusat di $A (a, b)$ menyinggung garis $A x + B y + C = 0$ mempunyai jari-jari:

$r = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut.

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Diketahui: lingkaran yang berpusat di $(2, - 3)$ dan menyinggung garis $3 x - 4 y + 7 = 0$ .

Jari-jari lingkarannya:

$r = = = = = = ∣ ∣ \frac{( 3 ) ( 2 ) + ( - 4 ) ( - 3 ) + 7}{3 ^{2} + ( - 4 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{6 + 12 + 7}{9 + 16} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{25}{25} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{25}{5} ∣ ∣ ∣ 5 ∣ 5$

Persamaan lingkaran yang berpusat $(2, - 3)$ dengan jari-jari $5$ yaitu:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} (x - 2)^{2} + (y - (- 3))^{2} = 5^{2} (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25 x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 6 y + 9 = 25 x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 + 9 - 25 = 0 x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$