Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( − 3 , 2 ) dan menyinggung garis x = 1 adalah ....

Persamaan lingkaran yang berpusat di $A (- 3, 2)$ dan menyinggung garis $x = 1$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 3 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 9 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 9 = 0$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di A ( a , b ) menyinggung garis A x + B y + C = 0 mempunyai jari-jari: r = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ Lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui:yang berpusat di A ( − 3 , 2 ) dan menyinggung garis x = 1 . Garis x = 1 → x − 1 = 0 Jari-jari lingkarannya: r = = = = = = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ ∣ ∣ 1 2 + ( 0 ) 2 ( 1 ) ( − 3 ) + ( 0 ) ( 2 ) + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ 1 − 3 + 0 + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ 1 − 2 ∣ ∣ ∣ − 2 ∣ 2 Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( − 3 , 2 ) dengan jari-jari 2 yaitu: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 3 ) ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 x 2 + 6 x + 9 + y 2 − 4 y + 4 x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 9 + 4 − 4 x 2 + y 2 + 6 x − 4 y + 9 = = = = = = r 2 2 2 2 2 4 0 0 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D.

Lingkaran yang berpusat di $A (a, b)$ menyinggung garis $A x + B y + C = 0$ mempunyai jari-jari:

$r = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut.

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Diketahui: yang berpusat di $A (- 3, 2)$ dan menyinggung garis $x = 1$ .

Garis $x = 1 \to x - 1 = 0$

Jari-jari lingkarannya:

$r = = = = = = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( 1 ) ( - 3 ) + ( 0 ) ( 2 ) + 1}{1 ^{2} + ( 0 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 3 + 0 + 1}{1} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 2}{1} ∣ ∣ ∣ - 2 ∣ 2$

Persamaan lingkaran yang berpusat di $A (- 3, 2)$ dengan jari-jari $2$ yaitu:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- 3))^{2} + (y - 2)^{2} (x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 4 y + 4 x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 9 + 4 - 4 x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 9 = = = = = = r^{2} 2^{2} 2^{2} 400$