Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P ( − 1 , 5 ) dan menyinggung garis x + y = 1 !

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $P (- 1, 5)$ dan menyinggung garis $x + y = 1$ !

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh persamaan lingkarannya adalah ( x + 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 2 9 .

diperoleh persamaan lingkarannya adalah

(x + 1)^{2} + (y - 5)^{2} = \frac{9}{2}

Pembahasan

Ingat kembali cara menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat ( a , b ) dan menyinggung m x + n y + c = 0 sebagai berikut. r = ∣ ∣ m 2 + n 2 m ⋅ a + n ⋅ b + c ∣ ∣ Akan ditentukanpersamaan lingkaran yang berpusat di dan menyinggung garis . Terlebih dahulu tentukan jari-jari lingkaran tersebut. r r = = = = = ∣ ∣ m 2 + n 2 m ⋅ a + n ⋅ b + c ∣ ∣ ∣ ∣ 1 2 + 1 2 1 ⋅ ( − 1 ) + 1 ⋅ ( 5 ) + ( − 1 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 2 − 1 + 5 − 1 ∣ ∣ ∣ ∣ 2 3 ∣ ∣ 2 3 Kemudian tentukan persamaan lingkaran dengan informasi titik pusat P ( − 1 , 5 ) dan jari-jari r = 2 3 . ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − ( − 1 ) ) 2 + ( y − 5 ) 2 ( x + 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = = = r 2 ( 2 3 ) 2 2 9 Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkarannya adalah ( x + 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 2 9 .

Ingat kembali cara menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat $(a, b)$ dan menyinggung $m x + n y + c = 0$ sebagai berikut.

$r = ∣ ∣ \frac{m \cdot a + n \cdot b + c}{m ^{2} + n ^{2}} ∣ ∣$

Akan ditentukan persamaan lingkaran yang berpusat di dan menyinggung garis .

Terlebih dahulu tentukan jari-jari lingkaran tersebut.

$r r = = = = = ∣ ∣ \frac{m \cdot a + n \cdot b + c}{m ^{2} + n ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{1 \cdot ( - 1 ) + 1 \cdot ( 5 ) + ( - 1 )}{1 ^{2} + 1 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 1 + 5 - 1}{2} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3}{2} ∣ ∣ \frac{3}{2}$

Kemudian tentukan persamaan lingkaran dengan informasi titik pusat $P (- 1, 5)$ dan jari-jari $r = \frac{3}{2}$ .

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - (- 1))^{2} + (y - 5)^{2} (x + 1)^{2} + (y - 5)^{2} = = = r^{2} (\frac{3}{2})^{2} \frac{9}{2}$

Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkarannya adalah $(x + 1)^{2} + (y - 5)^{2} = \frac{9}{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (6 rating)

Moritz Alexander

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Jika lingkaran x 2 + y 2 − a x + b y − c = 0 yang berpusat di titik ( − 2 , 1 ) menyinggung garis y = 2 x − 5 , nilai ( a − b + c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 2 , − 3 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 7 = 0 adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( − 3 , 2 ) dan menyinggung garis x = 1 adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 − a x + b y − c = 0 yang berpusat di titik ( − 2 , 1 ) menyinggung garis y = 2 x − 5 , nilai ( a − b + c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 2 , − 3 ) dan menyinggung garis 3 x − 4 y + 7 = 0 adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P ( − 1 , 5 ) dan menyinggung garis x + y = 1 !

Jawaban

diperoleh persamaan lingkarannya adalah ( x + 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 ​ = ​ 2 9 ​ ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

diperoleh persamaan lingkarannya adalah ( x + 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 2 9 .