Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki pusat di P ( − 3 , 0 ) dan menyinggung garis x + y = 1 !

Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki pusat di $P (- 3, 0)$ dan menyinggung garis $x + y = 1!$

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang memiliki pusat di dan menyinggung garis adalah .

persamaan lingkaran yang memiliki pusat di P left parenthesis negative 3 comma 0 right parenthesis

dan menyinggung garis x plus y equals 1

adalah

x squared plus y squared plus 6 x plus 1 equals 0

Pembahasan

Bentuk umum persamaan garis adalah Dengan demikian, pada garis singgung lingkaran nilai Jarak titik pusat dengan garis singgung yaitu: Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya: Dengan demikian,persamaan lingkaran yang memiliki pusat di dan menyinggung garis adalah .

Bentuk umum persamaan garis adalah a x plus b y plus c equals 0. Dengan demikian, pada garis singgung lingkaran x plus y equals 1 nilai a equals 1 comma b equals 1 comma space text dan end text space c equals negative 1.

Jarak titik pusat P left parenthesis negative 3 comma 0 right parenthesis dengan garis singgung yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator a times x subscript 1 plus b times y subscript 1 plus c over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis plus left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator square root of 1 squared plus 1 squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 3 plus 0 minus 1 over denominator square root of 2 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 4 over denominator square root of 2 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 4 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator negative 4 square root of 2 over denominator 2 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar negative 2 square root of 2 close vertical bar end cell row blank equals cell 2 square root of 2 end cell end table$

Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya:

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang memiliki pusat di P left parenthesis negative 3 comma 0 right parenthesis dan menyinggung garis x plus y equals 1 adalah x squared plus y squared plus 6 x plus 1 equals 0 .