Pertanyaan

Misalkan garis l melalui titik P ( a , b ) dan menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = c 2 di titik Q . Panjang segmen PQ adalah ....

Misalkan garis $l$ melalui titik $P (a, b)$ dan menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ di titik $Q$ . Panjang segmen $\overline{PQ}$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui garis melalui titik P ( a , b ) dan menyinggung lingkaran di titik Q . Misal Q ( x 1 , y 1 ) , maka diperoleh persamaan garis sebagai berikut. Kemudian, titik Q ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran , maka diperoleh: x 1 2 + y 1 2 = c 2 Lalu, garis melalui titik P ( a , b ) , maka diperoleh: Ingat jarak antara dua titik A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) dengan konsep jarak dua titik pada bidang koordinat dengan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut. ∣ ∣ AB ∣ ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Dengan menggunakan rumus di atas, diperolehpanjang segmen PQ sebagai berikut. ∣ ∣ PQ ∣ ∣ ∣ ∣ PQ ∣ ∣ = = = = = = ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 x 1 2 − 2 x 1 a + a 2 + y 1 2 − 2 y 1 b + b 2 x 1 2 + y 1 2 − 2 x 1 a + − 2 y 1 b + a 2 + b 2 c 2 − 2 ( x 1 a + y 1 b ) + a 2 + b 2 c 2 − 2 c 2 + a 2 + b 2 a 2 + b 2 − c 2 Panjang segmen PQ adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui garis melalui titik $P (a, b)$ dan menyinggung lingkaran x squared plus y squared equals c squared di titik $Q$ . Misal $Q (x_{1}, y_{1})$ , maka diperoleh persamaan garis sebagai berikut.

x subscript 1 x plus y subscript 1 y equals c squared

Kemudian, titik $Q (x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran x squared plus y squared equals c squared , maka diperoleh:

$x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = c^{2}$

Lalu, garis melalui titik $P (a, b)$ , maka diperoleh:

x subscript 1 a plus y subscript 1 b equals c squared

Ingat jarak antara dua titik $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ dengan konsep jarak dua titik pada bidang koordinat dengan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

$∣ ∣ \overline{AB} ∣ ∣ = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh panjang segmen $\overline{PQ}$ sebagai berikut.

$∣ ∣ \overline{PQ} ∣ ∣ ∣ ∣ \overline{PQ} ∣ ∣ = = = = = = (x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2} x_{1}^{2} - 2 x_{1} a + a^{2} + y_{1}^{2} - 2 y_{1} b + b^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} - 2 x_{1} a + - 2 y_{1} b + a^{2} + b^{2} c^{2} - 2 (x_{1} a + y_{1} b) + a^{2} + b^{2} c^{2} - 2 c^{2} + a^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} - c^{2}$

Panjang segmen $\overline{PQ}$ adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of a squared plus b squared minus c squared end root. end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.