Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan menyinggung setiap garis berikut. a. 4 x − 3 y − 25 = 0

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan menyinggung setiap garis berikut.

a. $4 x - 3 y - 25 = 0$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaranyang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan menyinggung garis 4 x − 3 y − 25 = 0 adalah .

persamaan lingkaran yang berpusat di

O (0, 0)

dan menyinggung garis

4 x - 3 y - 25 = 0

adalah

Pembahasan

Diketahui sebuah lingkaranberpusat di O ( 0 , 0 ) dan menyinggung garis 4 x − 3 y − 25 = 0 . Dengan menggunakan jarak titik ke garis, diperoleh panjang jari-jari lingkaran tersebut sebagai berikut. r = = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 a ⋅ p + b ⋅ q + c ∣ ∣ ∣ ∣ 4 2 + ( − 3 ) 2 4 ⋅ 0 + ( − 3 ) ⋅ 0 + ( − 25 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 16 + 9 − 25 ∣ ∣ ∣ ∣ 25 − 25 ∣ ∣ ∣ ∣ 5 − 25 ∣ ∣ ∣ − 5 ∣ 5 Lalu, persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan panjang jari-jari 5 sebagai berikut. x 2 + y 2 = r 2 x 2 + y 2 = 5 2 x 2 + y 2 = 25 Dengan demikian, persamaan lingkaranyang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan menyinggung garis 4 x − 3 y − 25 = 0 adalah .

Diketahui sebuah lingkaran berpusat di $O (0, 0)$ dan menyinggung garis $4 x - 3 y - 25 = 0$ . Dengan menggunakan jarak titik ke garis, diperoleh panjang jari-jari lingkaran tersebut sebagai berikut.

$r = = = = = = = ∣ ∣ \frac{a \cdot p + b \cdot q + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{4 \cdot 0 + ( - 3 ) \cdot 0 + ( - 25 )}{4 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 25}{16 + 9} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 25}{25} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 25}{5} ∣ ∣ ∣ - 5 ∣ 5$

Lalu, persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dengan panjang jari-jari $5$ sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} = r^{2} x^{2} + y^{2} = 5^{2} x^{2} + y^{2} = 25$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan menyinggung garis $4 x - 3 y - 25 = 0$ adalah x squared plus y squared equals 25 .