Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di ( − 2 , 3 ) dan melalui titik tengah ( 6 , − 1 ) dan ( − 4 , − 3 ) .

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $(- 2, 3)$ dan melalui titik tengah $(6, - 1)$ dan $(- 4, - 3)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berpusat di ( − 2 , 3 ) dan melalui titik tengah ( 6 , − 1 ) dan ( − 4 , − 3 ) adalah x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 21 = 0 .

persamaan lingkaran yang berpusat di

(- 2, 3)

dan melalui titik tengah

(6, - 1)

dan

(- 4, - 3)

adalah

x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 21 = 0

Pembahasan

Pertama, kita akan menentukan koordinat titik yang dilalui oleh lingkaran, yaitu titik tengah ( 6 , − 1 ) dan ( − 4 , − 3 ) . ( 2 x 1 + x 2 , 2 y 1 + y 2 ) = = = ( 2 6 + ( − 4 ) , 2 ( − 1 ) + ( − 3 ) ) ( 2 2 , 2 − 4 ) ( 1 , − 2 ) Selanjutnya, ingatlah bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di P ( a , b ) : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Untuk menentukan kuadrat dari panjang jari-jari lingkaran, substitusikan koordinat titik pusat dan koordinat titik yang dilalui lingkaran ke bentuk umum di atas. ( 1 − ( − 2 ) ) 2 + ( − 2 − 3 ) 2 ( 3 ) 2 + ( − 5 ) 2 9 + 25 34 = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 Oleh karena itu, persamaan lingkaran tersebutadalah ( x − ( − 2 )) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = = 34 34 atau dalam bentuk implisit ( x 2 + 4 x + 4 ) + ( y 2 − 6 y + 9 ) x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 4 + 9 − 34 x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 21 = = = 34 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di ( − 2 , 3 ) dan melalui titik tengah ( 6 , − 1 ) dan ( − 4 , − 3 ) adalah x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 21 = 0 .

Pertama, kita akan menentukan koordinat titik yang dilalui oleh lingkaran, yaitu titik tengah $(6, - 1)$ dan $(- 4, - 3)$ .

$(\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2}) = = = (\frac{6 + ( - 4 )}{2}, \frac{( - 1 ) + ( - 3 )}{2}) (\frac{2}{2}, \frac{- 4}{2}) (1, - 2)$

Selanjutnya, ingatlah bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di $P (a, b)$ :

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Untuk menentukan kuadrat dari panjang jari-jari lingkaran, substitusikan koordinat titik pusat dan koordinat titik yang dilalui lingkaran ke bentuk umum di atas.

$(1 - (- 2))^{2} + (- 2 - 3)^{2} (3)^{2} + (- 5)^{2} 9 + 25 34 = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2}$

Oleh karena itu, persamaan lingkaran tersebut adalah

$(x - (- 2))^{2} + (y - 3)^{2} (x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = = 3434$

atau dalam bentuk implisit

$(x^{2} + 4 x + 4) + (y^{2} - 6 y + 9) x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 4 + 9 - 34 x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 21 = = = 3400$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di $(- 2, 3)$ dan melalui titik tengah $(6, - 1)$ dan $(- 4, - 3)$ adalah $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 21 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Di dalam sebuah persegi ABCD dengan titik sudutnya A(1,0), B(4,0), C(4,3) dan D (1,3) terdapat sebuah lingkaran yang bagian tepinya menyinggung sisi persegi, maka persamaan lingkaran tersebut adalah …...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran dengan pusat A ( 2 , 1 ) dan melalui titik ( 0 , 0 ) . Titik tengah tali busur lingkaran BC adalah T ( 2 1 , 2 2 1 ) . Tentukan koordinat titik B dan C .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran dengan pusat ( − 4 , 3 ) dan melalui ( 2 , 1 ) adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan melalui masing-masing titik: a. ( 0 , − 5 )

4.9

Jawaban terverifikasi