Pertanyaan

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akarpersamaan 3 x 2 + 2 x − 6 = 0 .

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar persamaan $3 x^{2} + 2 x - 6 = 0$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akat persamaan adalah .

persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akat persamaan 3 x squared plus 2 x minus 6 equals 0

adalah

Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan

Misalkan dan akar-akarpersamaan kuadrat , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akarpersamaan kuadrat adalah: Ingat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya maka persamaan kuadrat baru dapat disusun: Jika dan adalah akar-akar persamaan maka: Misalkan dan adalah akar-akar berkebalikan maka sehingga jumlah akar-akar berkebalikan: dan hasil kali akar-akar berkebalikan: sehingga Dengan demikian persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akat persamaan adalah .

Misalkan x subscript 1 dan x subscript 2 akar-akar persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Ingat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya maka persamaan kuadrat baru dapat disusun:

x squared minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses x plus x subscript 1 times x subscript 2 equals 0

Jika x subscript 1 dan x subscript 2 adalah akar-akar persamaan 3 x squared plus 2 x minus 6 equals 0 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative 2 over 3 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell negative 6 over 3 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Misalkan alpha dan beta adalah akar-akar berkebalikan maka

alpha equals 1 over x subscript 1 beta equals 1 over x subscript 2

sehingga jumlah akar-akar berkebalikan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 2 plus x subscript 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 2 over 3 end style over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 third end cell end table$

dan hasil kali akar-akar berkebalikan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha times beta end cell equals cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table$

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open parentheses alpha plus beta close parentheses x plus alpha times beta end cell equals 0 row cell x squared minus 1 third x plus open parentheses negative 1 half close parentheses end cell equals 0 row cell 6 x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 end table

Dengan demikian persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akat persamaan 3 x squared plus 2 x minus 6 equals 0 adalah Error converting from MathML to accessible text. .