Pertanyaan

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kaliakar-akar persamaan 3 x 2 − 4 x − 8 = 0 adalah ...

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kali akar-akar persamaan $3 x^{2} - 4 x - 8 = 0$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Misalkan dan akar-akarpersamaan kuadrat , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akarpersamaan kuadrat adalah: Ingat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya maka persamaan kuadrat baru dapat disusun: Jika dan adalah akar-akar persamaan maka: Misalkan dan adalah tiga kaliakar-akar persamaan maka: sehingga jumlah dan hasil kali akar-akarnya: sehingga Dengan demikian Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kaliakar-akar persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Misalkan x subscript 1 dan x subscript 2 akar-akar persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Ingat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya maka persamaan kuadrat baru dapat disusun:

x squared minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses x plus x subscript 1 times x subscript 2 equals 0

Jika x subscript 1 dan x subscript 2 adalah akar-akar persamaan 3 x squared minus 4 x minus 8 equals 0 maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator negative 4 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell negative 8 over 3 end cell end table$

Misalkan alpha dan beta adalah tiga kali akar-akar persamaan 3 x squared minus 4 x minus 8 equals 0 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row alpha equals cell 3 x subscript 1 end cell row beta equals cell 3 x subscript 2 end cell end table

sehingga jumlah dan hasil kali akar-akarnya:

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open parentheses alpha plus beta close parentheses x plus alpha times beta end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x plus open parentheses negative 24 close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x minus 24 end cell equals 0 end table

Dengan demikian Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kali akar-akar persamaan 3 x squared minus 4 x minus 8 equals 0 adalah x squared minus 4 x minus 24 equals 0 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.