Pertanyaan

Persamaan kuadrat yang akar - akarnya tiga kali dari akar akar persamaan kuadrat x 2 + 4 x + 10 = 0 adalah...

Persamaan kuadrat yang akar - akarnya tiga kali dari akar akar persamaan kuadrat $x^{2} + 4 x + 10 = 0$ adalah...

$x^{2} + 12 x + 30 = 0$
$x^{2} + 12 x + 60 = 0$
$x^{2} + 12 x + 90 = 0$
$x^{2} + 12 x + 180 = 0$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Misalkan dan akar-akarpersamaan kuadrat , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akarpersamaan kuadrat adalah: Ingat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya maka persamaan kuadrat baru dapat disusun: Jika dan adalah akar-akar persamaan x 2 + 4 x + 10 = 0 maka: x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = − 1 4 = − 4 1 10 = 10 Misalkan dan adalah tiga kaliakar-akar persamaan x 2 + 4 x + 10 = 0 maka: sehingga jumlah dan hasil kali akar-akarnya: α + β α ⋅ β = = = = = = = = 3 x 1 + 3 x 2 3 ( x 1 + x 2 ) 3 ( − 4 ) − 12 3 x 1 ⋅ 3 x 2 9 ( x 1 x 2 ) 9 ( 10 ) 90 sehingga x 2 − ( α + β ) x + α ⋅ β x 2 − ( − 12 ) x + 90 x 2 + 12 x + 90 = = = 0 0 0 Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kaliakar-akar persamaan x 2 + 4 x + 10 = 0 adalah x 2 + 12 x + 90 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Misalkan x subscript 1 dan x subscript 2 akar-akar persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Ingat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya maka persamaan kuadrat baru dapat disusun:

x squared minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses x plus x subscript 1 times x subscript 2 equals 0

Jika x subscript 1 dan x subscript 2 adalah akar-akar persamaan $x^{2} + 4 x + 10 = 0$ maka:

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = - \frac{4}{1} = - 4 \frac{10}{1} = 10$

Misalkan alpha dan beta adalah tiga kali akar-akar persamaan $x^{2} + 4 x + 10 = 0$ maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row alpha equals cell 3 x subscript 1 end cell row beta equals cell 3 x subscript 2 end cell end table

sehingga jumlah dan hasil kali akar-akarnya:

$α + β α \cdot β = = = = = = = = 3 x_{1} + 3 x_{2} 3 (x_{1} + x_{2}) 3 (- 4) - 12 3 x_{1} \cdot 3 x_{2} 9 (x_{1} x_{2}) 9 (10) 90$