Akar akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x − 1 = 0 adalah m dan n . Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya ( 2 m − 1 ) dan ( 2 n − 1 ) adalah...

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: -jika suatu persamaan memiliki akar-akar x 1 ​ dan x 2 ​ , maka persamaanya: x 2 − ( x 1 ​ + x 2 ​ ) + x 1 ​ ⋅ x 2 ​ = 0 -jumlah dan hasil kali akar-akarnya dari persamaan a x 2 + b x + c = 0 : x 1 ​ + x 2 ​ = a − b ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ = a c ​ Langkah: 1. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan 2 x 2 − 3 x − 1 = 0 , a = 2 , b = − 3 , c = − 1 : m + n m ⋅ n ​ = = = ​ 2 − ( − 3 ) ​ 2 3 ​ 2 − 1 ​ ​ 2. Menentukan persamaan kuadrat baru x 2 − ( x 1 ​ + x 2 ​ ) x + x 1 ​ ⋅ x 2 ​ x 2 − ( ( 2 m − 1 ) + ( 2 n − 1 ) ) x + ( 2 m − 1 ) ( 2 n − 1 ) x 2 − ( 2 m + 2 n − 2 ) x + 4 mn − 2 m − 2 n + 1 x 2 − 2 ( ( m + n ) − 1 ) x + 4 mn − 2 ( m + n ) + 1 x 2 − 2 ( ( 2 3 ​ ) − 1 ) x + 4 ( 2 − 1 ​ ) − 2 ( 2 3 ​ ) + 1 x 2 + ( − 3 + 2 ) x − 2 − 3 + 1 x 2 − x − 2 − 3 + 1 x 2 − x − 4 ​ = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 0 0 ​ Jadi,persamaan kuadrat baru yang akar akarnya ( 2 m − 1 ) dan ( 2 n − 1 ) adalah x 2 − x − 4 ​ = ​ 0 ​