Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 akar-akar dari persamaan 2 x 2 − 3 x = 5 , persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1 2 dan x 2 2 adalah ...

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ akar-akar dari persamaan $2 x^{2} - 3 x = 5$ , persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_{1}^{2}$ dan $x_{2}^{2}$ adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnyapersamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah .

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya persamaan kuadrat yang akar-akarnya x subscript 1 squared

dan

adalah

Pembahasan

Misalkan dan akar-akarpersamaan kuadrat , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akarpersamaan kuadrat adalah: Ingat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya maka persamaan kuadrat baru dapat disusun: Jika dan adalah akar-akar persamaan maka: maka jumlah dan hasil kali dan sehingga diperoleh persamaan kuadrat yang baru dengan akar-akar x 1 2 dan x 2 2 adalah .... x 2 − ( x 1 2 + x 2 2 ) x + x 1 2 ⋅ x 2 2 x 2 − ( 4 29 ) x + ( 4 25 ) 4 x 2 − 29 x + 25 = = = 0 0 0 Dengan demikian persamaan kuadrat baru yang akar-akarnyapersamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah .

Misalkan x subscript 1 dan x subscript 2 akar-akar persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Ingat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya maka persamaan kuadrat baru dapat disusun:

x squared minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses x plus x subscript 1 times x subscript 2 equals 0

Jika x subscript 1 dan x subscript 2 adalah akar-akar persamaan 2 x squared minus 3 x equals 5 maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell negative 5 over 2 end cell end table$

maka jumlah dan hasil kali x subscript 1 squared dan x subscript 2 squared

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell equals cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared plus 2 x subscript 1 x subscript 2 minus 2 x subscript 1 x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses 3 over 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses fraction numerator negative 5 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 9 over 4 plus 5 end cell row blank equals cell 9 over 4 plus 20 over 4 end cell row blank equals cell 29 over 4 end cell row blank blank blank row cell x subscript 1 squared times x subscript 2 squared end cell equals cell open parentheses x subscript 1 x subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses negative 5 over 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 over 4 end cell end table$

sehingga diperoleh persamaan kuadrat yang baru dengan akar-akar $x_{1}^{2} dan x_{2}^{2}$ adalah ....

$x^{2} - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) x + x_{1}^{2} \cdot x_{2}^{2} x^{2} - (\frac{29}{4}) x + (\frac{25}{4}) 4 x^{2} - 29 x + 25 = = = 000$

Dengan demikian persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya persamaan kuadrat yang akar-akarnya x subscript 1 squared dan x subscript 2 squared adalah 4 x squared minus 29 x plus 25 equals 0 .