Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik ( 5 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 !

Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik $(5, 1)$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ !

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh persamaan garis singgungnya adalah y = 25 − 5 x .

diperoleh persamaan garis singgungnya adalah

y = 25 - 5 x

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah y = 25 − 5 x . Persamaan Garis Singgung yang Melalui Titik di Luar Lingkaran Dirumuskan: x 1 x + y 1 y = r 2 Menentukan panjang jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 . Ingat persamaan lingkaran bentuk x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 memiliki jari-jari r = A 2 + B 2 − C . Sehingga diperoleh: 2 A A 2 B B C = = = = = − 4 − 2 6 3 − 12 r = = = = = A 2 + B 2 − C ( − 2 ) 2 + ( 3 ) 2 − ( − 12 ) 4 + 9 + 12 25 5 Diperoleh r = 5 , titik yang dilalui ( 5 , 1 ) maka persamaan garis singgungnya adalah: x 1 x + y 1 y 5 x + ( 1 ) y 5 x + y y = = = = r 2 5 2 25 25 − 5 x Dengan demikian, diperoleh persamaan garis singgungnya adalah y = 25 − 5 x .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $y = 25 - 5 x$ .

Persamaan Garis Singgung yang Melalui Titik di Luar Lingkaran

Dirumuskan: $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$

Menentukan panjang jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ .

Ingat persamaan lingkaran bentuk $x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0$ memiliki jari-jari $r = A^{2} + B^{2} - C$ . Sehingga diperoleh:

$2 A A 2 B B C = = = = = - 4 - 2 63 - 12$

$r = = = = = A^{2} + B^{2} - C (- 2)^{2} + (3)^{2} - (- 12) 4 + 9 + 12 255$

Diperoleh $r = 5$ , titik yang dilalui $(5, 1)$ maka persamaan garis singgungnya adalah:

$x_{1} x + y_{1} y 5 x + (1) y 5 x + y y = = = = r^{2} 5^{2} 25 25 - 5 x$

Dengan demikian, diperoleh persamaan garis singgungnya adalah $y = 25 - 5 x$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (14 rating)

Faradhya Salma

Pembahasan lengkap banget

Aida Rahmah

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik B ( 2 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 adalah ....

120

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 4 = 0 c. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik ( 1 , − 1 ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x –14 y + 18 = 0 di titik ( − 5 , 1 ) juga menyinggung lingkaran ( x –1 ) 2 + ( y + 11 ) 2 = 90 di titik ( p , q ) . Nilai p ⋅ q adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi