Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L : ( x − 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 16 yang tegak lurus garis l : − 4 x − 3 y + 1 = 0 !

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $L : (x - 3)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$ yang tegak lurus garis $l : - 4 x - 3 y + 1 = 0$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah y = 4 3 x ± 5 .

persamaan garis singgungnya adalah

y = \frac{3}{4} x \pm 5

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah y = 4 3 x ± 5 . Persamaan Garis Singgung Lingkaran Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 yang bergradien m adalah y = m x ± r m 2 + 1 . Garis l : − 4 x − 3 y + 1 = 0 − 4 x − 3 y + 1 − 3 y y = = = 0 4 x − 1 − 3 4 x + 3 1 Diperoleh m 1 = − 3 4 , karena garis tegak lurus maka gradiennya: m 1 × m 2 − 3 4 × m 2 m 2 = = = = − 1 − 1 − 1 × ( − 4 3 ) 4 3 Persamaan lingkaran L : ( x − 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 16 , maka panjang jari-jarinya: r = = 16 4 Diperoleh persamaan garis singgungnya adalah: y = = = = = = = m x ± r m 2 + 1 4 3 x ± 4 ( 4 3 ) 2 + 1 4 3 x ± 4 16 9 + 1 4 3 x ± 4 16 9 + 16 4 3 x ± 4 16 25 4 3 x ± 4 ( 4 5 ) 4 3 x ± 5 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah y = 4 3 x ± 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $y = \frac{3}{4} x \pm 5$ .

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ yang bergradien $m$ adalah $y = m x \pm r m^{2} + 1$ .

Garis $l : - 4 x - 3 y + 1 = 0$

$- 4 x - 3 y + 1 - 3 y y = = = 0 4 x - 1 - \frac{4}{3} x + \frac{1}{3}$

Diperoleh $m_{1} = - \frac{4}{3}$ , karena garis tegak lurus maka gradiennya:

$m_{1} \times m_{2} - \frac{4}{3} \times m_{2} m_{2} = = = = - 1 - 1 - 1 \times (- \frac{3}{4}) \frac{3}{4}$

Persamaan lingkaran $L : (x - 3)^{2} + (y + 4)^{2} = 16$ , maka panjang jari-jarinya:

$r = = 164$

Diperoleh persamaan garis singgungnya adalah:

$y = = = = = = = m x \pm r m^{2} + 1 \frac{3}{4} x \pm 4 (\frac{3}{4})^{2} + 1 \frac{3}{4} x \pm 4 \frac{9}{16} + 1 \frac{3}{4} x \pm 4 \frac{9 + 16}{16} \frac{3}{4} x \pm 4 \frac{25}{16} \frac{3}{4} x \pm 4 (\frac{5}{4}) \frac{3}{4} x \pm 5$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $y = \frac{3}{4} x \pm 5$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 yang tegak lurus garis x + 2 y − 3 = 0 adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. f. ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 10 ; m = 2 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 20 jika gradien garis singgungnya 2 !

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 yang sejajar garis 4 x − 2 y − 7 = 0 adalah . . . .

4.4

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 250 yang bergradien 3 adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02130930000

Ikuti Kami

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L : ( x − 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 16 yang tegak lurus garis l : − 4 x − 3 y + 1 = 0 !

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah y = 4 3 ​ x ± 5 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

persamaan garis singgungnya adalah y = 4 3 x ± 5 .