Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 yang tegak lurus garis x + 2 y − 3 = 0 adalah ....

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 20$ yang tegak lurus garis $x + 2 y - 3 = 0$ adalah ....

$y = 2 x + 15$
$y = 2 x + 10$
$y = 2 x - 10$
$y = 2 x + 5$
$y = 2 x - 14$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Bentuk persamaan garis singgung pada lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 adalah ( y − b ) = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 . Dari persamaan ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 , dapat diketahui bahwa lingkaran bertitik pusat di P ( 1 , − 3 ) dan berjari-jari r = 20 . Selanjutnya, tentukan gradien dari garis x + 2 y − 3 = 0 . x + 2 y − 3 2 y y y m 1 = = = = = 0 − x + 3 2 − x + 3 − 2 1 x + 2 3 − 2 1 Ingat bahwa garis singgung tegak lurus dengan x + 2 y − 3 = 0 , maka m 1 × m 2 = − 1 . m 1 × m 2 − 2 1 × m 2 m 2 = = = − 1 − 1 2 Substitusikan titik pusat, jari-jari dan gradien ke bentuk persamaan garis singgung ( y − b ) = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 . ( y − b ) ( y − ( − 3 )) ( y + 3 ) y y y y = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 2 ( x − 1 ) ± 20 2 2 + 1 2 x − 2 ± 20 5 2 x − 2 − 3 ± 100 2 x − 5 ± 10 2 x − 5 + 10 dan y = 2 x − 5 − 10 2 x + 5 dan y = 2 x − 15 Salah satu persamaan garis singgungnya adalah y = 2 x + 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Bentuk persamaan garis singgung pada lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ adalah $(y - b) = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$ . Dari persamaan $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 20$ , dapat diketahui bahwa lingkaran bertitik pusat di $P (1, - 3)$ dan berjari-jari $r = 20$ . Selanjutnya, tentukan gradien dari garis $x + 2 y - 3 = 0$ .

$x + 2 y - 3 2 y y y m_{1} = = = = = 0 - x + 3 \frac{- x + 3}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Ingat bahwa garis singgung tegak lurus dengan $x + 2 y - 3 = 0$ , maka $m_{1} \times m_{2} = - 1$ .

$m_{1} \times m_{2} - \frac{1}{2} \times m_{2} m_{2} = = = - 1 - 1 2$

Substitusikan titik pusat, jari-jari dan gradien ke bentuk persamaan garis singgung $(y - b) = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$ .

$(y - b) (y - (- 3)) (y + 3) y y y y = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 2 (x - 1) \pm 20 2^{2} + 1 2 x - 2 \pm 205 2 x - 2 - 3 \pm 100 2 x - 5 \pm 10 2 x - 5 + 10 dan y = 2 x - 5 - 10 2 x + 5 dan y = 2 x - 15$