Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 yang tegak lurus garis x + 2 y − 3 = 0 adalah ....

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 20$ yang tegak lurus garis $x + 2 y - 3 = 0$ adalah ....

$y = 2 x + 15$
$y = 2 x + 10$
$y = 2 x - 10$
$y = 2 x + 5$
$y = 2 x - 14$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Bentuk persamaan garis singgung pada lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 adalah ( y − b ) = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 . Dari persamaan ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 , dapat diketahui bahwa lingkaran bertitik pusat di P ( 1 , − 3 ) dan berjari-jari r = 20 . Selanjutnya, tentukan gradien dari garis x + 2 y − 3 = 0 . x + 2 y − 3 2 y y y m 1 = = = = = 0 − x + 3 2 − x + 3 − 2 1 x + 2 3 − 2 1 Ingat bahwa garis singgung tegak lurus dengan x + 2 y − 3 = 0 , maka m 1 × m 2 = − 1 . m 1 × m 2 − 2 1 × m 2 m 2 = = = − 1 − 1 2 Substitusikan titik pusat, jari-jari dan gradien ke bentuk persamaan garis singgung ( y − b ) = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 . ( y − b ) ( y − ( − 3 )) ( y + 3 ) y y y y = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 2 ( x − 1 ) ± 20 2 2 + 1 2 x − 2 ± 20 5 2 x − 2 − 3 ± 100 2 x − 5 ± 10 2 x − 5 + 10 dan y = 2 x − 5 − 10 2 x + 5 dan y = 2 x − 15 Salah satu persamaan garis singgungnya adalah y = 2 x + 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Bentuk persamaan garis singgung pada lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ adalah $(y - b) = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$ . Dari persamaan $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 20$ , dapat diketahui bahwa lingkaran bertitik pusat di $P (1, - 3)$ dan berjari-jari $r = 20$ . Selanjutnya, tentukan gradien dari garis $x + 2 y - 3 = 0$ .

$x + 2 y - 3 2 y y y m_{1} = = = = = 0 - x + 3 \frac{- x + 3}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Ingat bahwa garis singgung tegak lurus dengan $x + 2 y - 3 = 0$ , maka $m_{1} \times m_{2} = - 1$ .

$m_{1} \times m_{2} - \frac{1}{2} \times m_{2} m_{2} = = = - 1 - 1 2$

Substitusikan titik pusat, jari-jari dan gradien ke bentuk persamaan garis singgung $(y - b) = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$ .

$(y - b) (y - (- 3)) (y + 3) y y y y = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 2 (x - 1) \pm 20 2^{2} + 1 2 x - 2 \pm 205 2 x - 2 - 3 \pm 100 2 x - 5 \pm 10 2 x - 5 + 10 dan y = 2 x - 5 - 10 2 x + 5 dan y = 2 x - 15$