Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan sifat deskriminan.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ yang melalui titik $(6, 3)$ dengan sifat deskriminan.

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan sifat deskriminanadalah y = − 0 , 93 x + 8 , 58 dan y = − 8 , 07 x + 51 , 42

persamaan garis singgung pada lingkaran

L \equiv x^{2} + y^{2} = 40

yang melalui titik

(6, 3)

dengan sifat deskriminan adalah

y = - 0, 93 x + 8, 58

dan

y = - 8, 07 x + 51, 42

Pembahasan

Diketahui bahwa, L ≡ x 2 + y 2 = 40 .Garis singgung yang melalui titik ( 6 , 3 ) pada lingkaran tersebut dapat dicari dengan menggunakan sifat deskriminan. Misal persamaan garis singgungnya adalah y y = = = m ( x − x 1 ) + y 1 m ( x − 6 ) + 3 m x − 6 m + 3 Substitusikan pada persamaan lingkaran x 2 + ( m x − 6 m + 3 ) 2 x 2 + ( m 2 x 2 + 2 m x ( − 6 m + 3 ) + ( − 6 m + 3 ) 2 ) x 2 + m 2 x 2 − 12 m 2 x + 6 m x + 36 m 2 − 36 m + 9 ( 1 + m 2 ) x 2 + ( 6 m − 12 m 2 ) x + ( 36 m 2 − 36 m − 31 ) ( 6 m − 12 m 2 ) 2 − ( 4 ) ( 1 + m 2 ) ( 36 m 2 − 36 m − 31 ) 36 m 2 − 4 − 20 m 2 + 144 m + 124 16 m 2 + 144 m + 120 = = = = = = = 40 40 40 0 D D D Dikatakan menyinggung jika D 16 m 2 + 144 m + 120 2 m 2 + 18 m + 15 m m 1 m 2 = = = = = = = = = = 0 0 0 4 − 18 ± 1 8 2 − 4 ( 2 ) ( 15 ) 4 − 18 ± 324 − 120 4 − 18 ± 204 2 − 9 ± 51 2 − 9 ± 7 , 14 − 0 , 93 − 8 , 07 Sehingga persamaan garis singgungnya adalah y y 1 y 2 = = = = = = m ( x − x 1 ) + y 1 m ( x − 6 ) + 3 − 0 , 93 x − 6 ( − 0 , 93 ) + 3 − 0 , 93 x + 8 , 58 − 8 , 07 x − 6 ( − 8 , 07 ) + 3 − 8 , 07 x + 51 , 42 Dengan demikian,persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan sifat deskriminanadalah y = − 0 , 93 x + 8 , 58 dan y = − 8 , 07 x + 51 , 42

Diketahui bahwa, $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ .Garis singgung yang melalui titik $(6, 3)$ pada lingkaran tersebut dapat dicari dengan menggunakan sifat deskriminan. Misal persamaan garis singgungnya adalah

$y y = = = m (x - x_{1}) + y_{1} m (x - 6) + 3 m x - 6 m + 3$

Substitusikan pada persamaan lingkaran

$x^{2} + (m x - 6 m + 3)^{2} x^{2} + (m^{2} x^{2} + 2 m x (- 6 m + 3) + (- 6 m + 3)^{2}) x^{2} + m^{2} x^{2} - 12 m^{2} x + 6 m x + 36 m^{2} - 36 m + 9 (1 + m^{2}) x^{2} + (6 m - 12 m^{2}) x + (36 m^{2} - 36 m - 31) (6 m - 12 m^{2})^{2} - (4) (1 + m^{2}) (36 m^{2} - 36 m - 31) 36 m^{2} - 4 - 20 m^{2} + 144 m + 124 16 m^{2} + 144 m + 120 = = = = = = = 4040400 D D D$

Dikatakan menyinggung jika

$D 16 m^{2} + 144 m + 120 2 m^{2} + 18 m + 15 m m_{1} m_{2} = = = = = = = = = = 000 \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 ( 2 ) ( 15 )}{4} \frac{- 18 \pm 324 - 120}{4} \frac{- 18 \pm 204}{4} \frac{- 9 \pm 51}{2} \frac{- 9 \pm 7 , 14}{2} - 0, 93 - 8, 07$

Sehingga persamaan garis singgungnya adalah

$y y_{1} y_{2} = = = = = = m (x - x_{1}) + y_{1} m (x - 6) + 3 - 0, 93 x - 6 (- 0, 93) + 3 - 0, 93 x + 8, 58 - 8, 07 x - 6 (- 8, 07) + 3 - 8, 07 x + 51, 42$

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ yang melalui titik $(6, 3)$ dengan sifat deskriminan adalah $y = - 0, 93 x + 8, 58$ dan $y = - 8, 07 x + 51, 42$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kapal pesiar berhenti di tengah lautan dan memancarkan radar dengan radius tertentu sedemikian hingga daerah yang terdeteksi kapal membentuk lingkaran dengan persamaan . Jika terdapat dua ekor ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = m x + 5 menyinggung x 2 + y 2 = 16 , tentukan nilai m dan persamaan garis singgung tersebut.

4.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 10 y + 16 = 0 akan menyinggung garis ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 = 8 menyinggung garis y = x + k . Nilai k adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 10 y + 16 = 0 akan menyinggung garis ...