Sebuah kapal pesiar berhenti di tengah lautan dan memancarkan radar dengan radius tertentu sedemikian hingga daerah yang terdeteksi kapal membentuk lingkaran dengan persamaan . Jika terdapat dua ekor ikan lumba-lumba yang berenang sejajar di perairan sekitar kapal pesiar, makagerakan salah satu ikan lumba-lumba tersebut membentuk garis lurus dengan persamaan 2 x + y = 10 . Jika ikan lumba-lumba yang lain menyinggung daerah radar kapal pesiar, maka salah satu persaman yang mungkin mewakili gerakan lumba-lumba tersebut adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Persamaan umum garis lurus adalah y = m x + c dengan m adalah gradien garis. Jika dua garis lurus sejajar maka gradiennya akan sama besar. Jika diketahui persamaan a x 2 + b x + c = 0 maka nilai diskriminannya adalah sebagai berikut: D = b 2 − 4 a c Jika D = 0 maka garis akan menyinggung lingkaran. Persamaan garis gerakan lumba-lumba pertama dapat diubah dari 2 x + y = 10 menjadi y = − 2 x + 10 sehingga diperoleh gradiennya adalah -2 Persamaan garis y = − 2 x + 9 dan y = − 2 x + 1 memiliki gradien yang sama dengan persamaan garis lumba-lumba pertama yaitu − 2 , sehingga persamaan garis y = − 2 x + 9 dan y = − 2 x + 1 yang mungkin mewakili gerakan lumba-lumba kedua. Substitusi nilai y = − 2 x + 9 ke persamaan lingkaran untuk mengetahui apakah gerakan lumba-lumba menyinggung daerah radar kapal pesiar, sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut: Cari nilai diskriminan dari persamaan di atas, sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut: D = ( − 50 ) 2 − 4 ( 5 ) ( 125 ) D = 2500 − 2500 D = 0 Karena D = 0 berarti persamaan y = − 2 x + 9 menyinggung persamaan lingkaran . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.