Pertanyaan

Lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 10 y + 16 = 0 akan menyinggung garis ...

Lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 16 = 0$ akan menyinggung garis ...

$x = 9$
$x = 5$
$x = 4$
$y = 5$
$y = 4$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A. Ingat! Syarat garis menyinggung adalah D=0 . Persamaan umum lingkaran adalah berpusat di (a,b) dan berjari-jari r : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Pada soal diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 8 x + 10 y + 16 = 0 . Jika garis menyinggung lingkaran di garis x , maka misalkan x = p , sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut: x 2 + y 2 − 8 x + 10 y + 16 q 2 + y 2 − 8 q + 10 y + 16 y 2 + 10 y + ( q 2 − 8 q + 16 ) = = = 0 0 0 Dari persamaan di atas diketahui bahwa nilai a=1 , b=10 , dan c = q 2 − 8 q + 16 , sehingga diskriminannya ditentukan dengan cara sebagai berikut: Sehingga, x − 9 x = = 0 x + 1 = 0 9 atau x = − 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat!

Syarat garis menyinggung adalah $D=0$ .
Persamaan umum lingkaran adalah berpusat di $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ :

$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

Pada soal diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 16 = 0$ . Jika garis menyinggung lingkaran di garis $x$ , maka misalkan $x = p$ , sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 16 q^{2} + y^{2} - 8 q + 10 y + 16 y^{2} + 10 y + (q^{2} - 8 q + 16) = = = 000$

Dari persamaan di atas diketahui bahwa nilai $a=1$ , $b=10$ , dan $c = q^{2} - 8 q + 16$ , sehingga diskriminannya ditentukan dengan cara sebagai berikut:

$D=b^2-4ac\\0=10^2-4(1)(q^2-8q+16)\\0=100-4q^2+32q-64\\0=-4q^2+32q+36\rightarrow{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\text{masing-masing dibagi -4}}\\{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}0}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}q}^{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}8}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}q}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}9}\\{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}0}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}(}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}9}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1})}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}(}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}+}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}1}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1})}$

Sehingga,

$x - 9 x = = 0 x + 1 = 0 9 atau x = - 1$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (12 rating)

Dwi Oktavia

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Sebuah kapal pesiar berhenti di tengah lautan dan memancarkan radar dengan radius tertentu sedemikian hingga daerah yang terdeteksi kapal membentuk lingkaran dengan persamaan . Jika terdapat dua ekor ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan sifat deskriminan.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = m x + 5 menyinggung x 2 + y 2 = 16 , tentukan nilai m dan persamaan garis singgung tersebut.

4.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 = 8 menyinggung garis y = x + k . Nilai k adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 = 8 menyinggung garis y = x + k . Nilai k adalah...