Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 16 = 0 yang ditarik dari titik ( 0 , 2 )

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 16 = 0$ yang ditarik dari titik $(0, 2)$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah 3 x + 3 y − 6 = 0 atau 3 x − 3 y + 6 = 0 .

didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah

3 x + 3 y - 6 = 0

atau

3 x - 3 y + 6 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 x + 3 y − 6 = 0 atau 3 x − 3 y + 6 = 0 . Ingat! Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 memiliki titik pusat ( a , b ) = ( − 2 A , − 2 B ) dan jari - jari r = a 2 + b 2 − C . Titik ( x 1 , y 1 ) berada di luar lingkaran jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C > 0 . Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) , jari - jari ( r ) , dan bergradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 . Persamaan garis yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) dan bergradien m adalah y − y 1 = m ( x − x 1 ) . Uji titik ( 0 , 2 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 16 = 0 . x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 16 = = = ( 0 ) 2 + ( 2 ) 2 − 8 ( 0 ) − 4 ( 2 ) + 16 0 + 4 − 0 − 8 + 16 12 karena x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C > 0 maka titik berada di luar lingkaran. Pada lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 16 = 0 memiliki titik pusat ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 ( − 8 ) , − 2 ( − 4 ) ) ( 4 , 2 ) dan jari - jari r r r r r = = = = = a 2 + b 2 − C ( 4 ) 2 + ( 2 ) 2 − ( 16 ) 16 + 4 − 16 4 2 Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 16 = 0 dengan titik pusat ( 4 , 2 ) , jari - jari r = 2 , danbergradien m , serta melalui ( 0 , 2 ) adalah y − b ( 2 ) − ( 2 ) 0 4 m ( 4 m ) 2 16 m 2 0 0 12 m 2 − 4 12 m 2 m 2 m 2 m m m = = = = = = = = = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 m ( ( 0 ) − ( 4 ) ) ± ( 2 ) m 2 + 1 m ( − 4 ) ± 2 m 2 + 1 ± 2 m 2 + 1 ( ± 2 m 2 + 1 ) 2 4 ( m 2 + 1 ) 4 m 2 + 4 − 16 m 2 4 − 12 m 2 0 4 12 4 3 1 ± 3 1 ± 3 1 ⋅ 3 3 ± 3 3 Persamaan garis singgung untuk m = − 3 3 dan melalui titik ( 0 , 2 ) adalah y − y 1 y − 2 3 ( y − 2 ) 3 y − 6 3 x + 3 y − 6 = = = = = m ( x − x 1 ) − 3 3 ( x − 0 ) − 3 ( x ) − 3 x 0 danpersamaan garis singgung untuk m = 3 3 dan melalui titik ( 0 , 2 ) adalah y − y 1 y − 2 3 ( y − 2 ) 3 y − 6 − 3 x + 3 y − 6 3 x − 3 y + 6 = = = = = = m ( x − x 1 ) 3 3 ( x − 0 ) 3 ( x ) 3 x 0 0 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah 3 x + 3 y − 6 = 0 atau 3 x − 3 y + 6 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $3 x + 3 y - 6 = 0$ atau $3 x - 3 y + 6 = 0$ .

Ingat!

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ memiliki titik pusat $(a, b) = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$ dan jari - jari $r = a^{2} + b^{2} - C$ .

Titik $(x_{1}, y_{1})$ berada di luar lingkaran jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C > 0$ .

Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat $(a, b)$ , jari - jari $(r)$ , dan bergradien $m$ adalah

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$ .

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ dan bergradien $m$ adalah

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ .

Uji titik $(0, 2)$ terhadap lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 16 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 16 = = = (0)^{2} + (2)^{2} - 8 (0) - 4 (2) + 16 0 + 4 - 0 - 8 + 16 12$

karena $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C > 0$ maka titik berada di luar lingkaran.

Pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 16 = 0$ memiliki titik pusat

$(a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{( - 8 )}{2}, - \frac{( - 4 )}{2}) (4, 2)$

dan jari - jari

$r r r r r = = = = = a^{2} + b^{2} - C (4)^{2} + (2)^{2} - (16) 16 + 4 - 16 42$

Persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 16 = 0$ dengan titik pusat $(4, 2)$ , jari - jari $r = 2$ , dan bergradien $m$ , serta melalui $(0, 2)$ adalah

$y - b (2) - (2) 0 4 m (4 m)^{2} 16 m^{2} 00 12 m^{2} - 4 12 m^{2} m^{2} m^{2} m m m = = = = = = = = = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 m ((0) - (4)) \pm (2) m^{2} + 1 m (- 4) \pm 2 m^{2} + 1 \pm 2 m^{2} + 1 (\pm 2 m^{2} + 1)^{2} 4 (m^{2} + 1) 4 m^{2} + 4 - 16 m^{2} 4 - 12 m^{2} 04 \frac{4}{12} \frac{1}{3} \pm \frac{1}{3} \pm \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} \pm \frac{3}{3}$

Persamaan garis singgung untuk $m = - \frac{3}{3}$ dan melalui titik $(0, 2)$ adalah

$y - y_{1} y - 2 3 (y - 2) 3 y - 6 3 x + 3 y - 6 = = = = = m (x - x_{1}) - \frac{3}{3} (x - 0) - 3 (x) - 3 x 0$

dan persamaan garis singgung untuk $m = \frac{3}{3}$ dan melalui titik $(0, 2)$ adalah

$y - y_{1} y - 2 3 (y - 2) 3 y - 6 - 3 x + 3 y - 6 3 x - 3 y + 6 = = = = = = m (x - x_{1}) \frac{3}{3} (x - 0) 3 (x) 3 x 00$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah $3 x + 3 y - 6 = 0$ atau $3 x - 3 y + 6 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 ; ( 1 , 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 ; ( 1 , 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 16 = 0 yang ditarik dari titik ( 0 , 2 )

Jawaban

didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah 3 ​ x + 3 y − 6 ​ = ​ 0 ​ atau 3 ​ x − 3 y + 6 ​ = ​ 0 ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah 3 x + 3 y − 6 = 0 atau 3 x − 3 y + 6 = 0 .