Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 16 yang tegak lurus dengan garis 2 x − y − 8 = 0 .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ yang tegak lurus dengan garis $2 x - y - 8 = 0$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah atau .

persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah

atau

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 16 . Dari persamaan lingkaran tersebut diperoleh: r = 16 = 4 Titik pusat P ( 0 , 0 ) Lalu, gradien garis adalah . Gradien garis yang tegak lurus dengan garis adalah . Kemudian, diperolehpersamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 16 yang tegak lurus dengan garis 2 x − y − 8 = 0 sebagai berikut. y 2 y x + 2 y = = = = = = = m 1 x ± r 1 + m 1 2 − 2 1 x ± 4 1 + ( − 2 1 ) 2 − 2 1 x ± 4 1 + 4 1 − 2 1 x ± 4 4 5 − 2 1 x ± 2 5 − x ± 4 5 ± 4 5 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah atau .

Diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ . Dari persamaan lingkaran tersebut diperoleh:

$r = 16 = 4 Titik pusat P (0, 0)$

Lalu, gradien garis adalah $begin mathsize 14px style m equals negative fraction numerator 2 over denominator negative 1 end fraction equals 2 end style$ .

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis adalah .

Kemudian, diperoleh persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ yang tegak lurus dengan garis $2 x - y - 8 = 0$ sebagai berikut.

$y 2 y x + 2 y = = = = = = = m_{1} x \pm r 1 + m_{1}^{2} - \frac{1}{2} x \pm 4 1 + (- \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} x \pm 4 1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} x \pm 4 \frac{5}{4} - \frac{1}{2} x \pm 25 - x \pm 45 \pm 45$