Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut. b. x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 ; ( 5 , 1 )

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut.

b. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = 0; (5, 1)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah 7 x − 3 y − 31 = 0 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

7 x - 3 y - 31 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah persamaan garis singgungnya 7 x − 3 y − 31 = 0 . Ingat! Titik ( x 1 , y 1 ) berada pada lingakran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 jika memenuhi ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + A ( x 1 ) + B ( y 1 ) + C = 0 . dan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 di titik ( x 1 , y 1 ) adalah x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C = 0 . Pertama kita tunjukkan titik terletak pada lingkaran. Substitusi titik ( 5 , 1 ) ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = = = ( 5 ) 2 + ( 1 ) 2 − 4 ( 5 ) + 2 ( 1 ) − 4 25 + 1 − 20 + 2 − 4 4 Karena didapat hasil ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + A ( x 1 ) + B ( y 1 ) + C > 0 maka titik terletak diluar lingakaran. Persamaan garis singgung lingkarannya adalah x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C = 0 jadi diperoleh x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C ( 4 ) x + ( − 1 ) y + 6 ( 2 4 + x ) − 4 ( 2 ( − 1 ) + y ) − 45 4 x − y + 3 ( 4 + x ) − 2 ( − 1 + y ) − 45 4 x − y + 12 + 3 x + 2 − 2 y − 45 7 x − 3 y − 31 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 7 x − 3 y − 31 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah persamaan garis singgungnya $7 x - 3 y - 31 = 0$ .

Ingat!

Titik $(x_{1}, y_{1})$ berada pada lingakran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ jika memenuhi $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + A (x_{1}) + B (y_{1}) + C = 0$ . dan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ di titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah $x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C = 0$ .

Pertama kita tunjukkan titik terletak pada lingkaran.

Substitusi titik $(5, 1)$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = 0$

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = = = (5)^{2} + (1)^{2} - 4 (5) + 2 (1) - 4 25 + 1 - 20 + 2 - 4 4$

Karena didapat hasil $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + A (x_{1}) + B (y_{1}) + C > 0$ maka titik terletak diluar lingakaran.

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah $x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C = 0$ jadi diperoleh

$x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C (4) x + (- 1) y + 6 (\frac{4 + x}{2}) - 4 (\frac{( - 1 ) + y}{2}) - 45 4 x - y + 3 (4 + x) - 2 (- 1 + y) - 45 4 x - y + 12 + 3 x + 2 - 2 y - 45 7 x - 3 y - 31 = = = = = 00000$