Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 7 = 0 a. di titik berabsis 5,

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y - 7 = 0$

a. di titik berabsis 5,

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran L di titik yang berabsis 5 adalah 4 x − y − 24 = 0 dan 4 x + y − 18 = 0 .

persamaan garis singgung lingkaran

L

di titik yang berabsis

5

adalah

4 x - y - 24 = 0 dan 4 x + y - 18 = 0

Pembahasan

L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 7 = 0 a. Titik yang berabsis 5 ⇒ x = 5 Substitusikan nilai x = 5 ke persamaan lingkaran L : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 7 ( 5 ) 2 + y 2 − 2 ⋅ ( 5 ) + 6 y − 7 25 + y 2 − 10 + 6 y − 7 y 2 + 6 y + 8 ( y + 4 ) ( y + 2 ) = = = = = 0 0 0 0 0 Didapatkan: y = − 4 atau y = − 2 Didapatkan titik singgung lingkaran dengan garis yaitu ( 5 , − 4 ) dan ( 5 , − 2 ) Lalu dicari persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik singgung ( x 1 , y 1 ) melalui rumus berikut: x ⋅ x 1 + y ⋅ y 1 = r 2 x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 7 x ⋅ x 1 + y ⋅ y 1 − 2 1 ⋅ ( 2 ) ⋅ ( x + x 1 ) + 2 1 ⋅ ( 6 ) ⋅ ( y + y 1 ) − 7 = = 0 0 Untuk titik singgung ( 5 , − 4 ) : x ⋅ x 1 + y ⋅ y 1 − 2 1 ⋅ ( 2 ) ⋅ ( x + x 1 ) + 2 1 ⋅ ( 6 ) ⋅ ( y + y 1 ) − 7 x ⋅ 5 + y ⋅ ( − 4 ) − 2 1 ⋅ ( 2 ) ⋅ ( x + 5 ) + 2 1 ⋅ ( 6 ) ⋅ ( y + ( − 4 )) − 7 5 x − 4 y − x − 5 + 3 y − 12 − 7 4 x − y − 24 = = = = 0 0 0 0 Untuk titik singgung ( 5 , − 2 ) : x ⋅ x 1 + y ⋅ y 1 − 2 1 ⋅ ( 2 ) ⋅ ( x + x 1 ) + 2 1 ⋅ ( 6 ) ⋅ ( y + y 1 ) − 7 x ⋅ 5 + y ⋅ ( − 2 ) − 2 1 ⋅ ( 2 ) ⋅ ( x + 5 ) + 2 1 ⋅ ( 6 ) ⋅ ( y + ( − 2 )) − 7 5 x − 2 y − x − 5 + 3 y − 6 − 7 4 x + y − 18 = = = = 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran L di titik yang berabsis 5 adalah 4 x − y − 24 = 0 dan 4 x + y − 18 = 0 .

$L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y - 7 = 0$

a. Titik yang berabsis $5 \Rightarrow x = 5$

Substitusikan nilai $x = 5$ ke persamaan lingkaran $L$ :

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y - 7 (5)^{2} + y^{2} - 2 \cdot (5) + 6 y - 7 25 + y^{2} - 10 + 6 y - 7 y^{2} + 6 y + 8 (y + 4) (y + 2) = = = = = 00000$

Didapatkan: $y = - 4 atau y = - 2$

Didapatkan titik singgung lingkaran dengan garis yaitu $(5, - 4)$ dan $(5, - 2)$

Lalu dicari persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik singgung $(x_{1}, y_{1})$ melalui rumus berikut:

$x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} = r^{2}$

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y - 7 x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} - \frac{1}{2} \cdot (2) \cdot (x + x_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (6) \cdot (y + y_{1}) - 7 = = 00$

Untuk titik singgung $(5, - 4)$ :

$x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} - \frac{1}{2} \cdot (2) \cdot (x + x_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (6) \cdot (y + y_{1}) - 7 x \cdot 5 + y \cdot (- 4) - \frac{1}{2} \cdot (2) \cdot (x + 5) + \frac{1}{2} \cdot (6) \cdot (y + (- 4)) - 7 5 x - 4 y - x - 5 + 3 y - 12 - 7 4 x - y - 24 = = = = 0000$

Untuk titik singgung $(5, - 2)$ :

$x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} - \frac{1}{2} \cdot (2) \cdot (x + x_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (6) \cdot (y + y_{1}) - 7 x \cdot 5 + y \cdot (- 2) - \frac{1}{2} \cdot (2) \cdot (x + 5) + \frac{1}{2} \cdot (6) \cdot (y + (- 2)) - 7 5 x - 2 y - x - 5 + 3 y - 6 - 7 4 x + y - 18 = = = = 0000$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran $L$ di titik yang berabsis $5$ adalah $4 x - y - 24 = 0 dan 4 x + y - 18 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (7 rating)

Indira Olivia

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 16 = 0 memotong sumbu X di titik A dan B, tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan titik B.

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik B ( 2 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 adalah ....

123

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 4 = 0 c. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik ( 1 , − 1 ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x –14 y + 18 = 0 di titik ( − 5 , 1 ) juga menyinggung lingkaran ( x –1 ) 2 + ( y + 11 ) 2 = 90 di titik ( p , q ) . Nilai p ⋅ q adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi