Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pacta kurva y=2x2+3 yang sejajar dengan garis lurus 8x−y+3=0, kemudian tentukan juga persamaan garis normal di titik yang sama dengan titik singgungnya.

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pacta kurva y equals 2 x squared plus 3 yang sejajar dengan garis lurus 8 x minus y plus 3 equals 0, kemudian tentukan juga persamaan garis normal di titik yang sama dengan titik singgungnya.

Pembahasan:

Persamaan Garis Singgung

Gradien garis 8 x minus y plus 3 equals 0 adalah

m subscript 1 equals negative fraction numerator k o e f space x over denominator k o e f space y end fraction space space space space space equals negative fraction numerator 8 over denominator negative 1 end fraction space space space space space equals 8 

misal, gradien garis singgung kurva y equals 2 x squared plus 3 adalah m subscript s. Karena gradien garis singgung kurva sejajar dengan gradien garis, maka

m subscript s equals m subscript 1 equals 8 

Kita akan mencari titik singgung kurva menggunakan gradien garis singgung. Kita tahu bahwa gradien garis singgung merupakan turunan pertama kurva di titik singgungnya yaitu sebagai berikut:

y equals 2 x squared plus 3 space rightwards arrow space m subscript s equals y apostrophe space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 8 equals 4 x space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 2 

substitusi x equals 2 ke kurva, sehingga

y equals 2.2 squared plus 3 space space equals 8 plus 3 space space equals 11 

Jadi, titik singgungnya adalah open parentheses 2 comma 11 close parentheses.

Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik open parentheses 2 comma 11 close parentheses dan gradien m equals 8 adalah 

space y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses y minus 11 equals 8 open parentheses x minus 2 close parentheses space space space space space space space space y equals 8 x minus 16 plus 11 space space space space space space space space y equals 8 x minus 5 

Persamaan Garis Normal

Garis normal merupakan garis yang tegak lurus dengan garis singgung di titik singgungnya.

Gradien garis normal yaitu:

m subscript s times m subscript n equals negative 1 space space space 8 times m subscript n equals negative 1 space space space space space space space m subscript n equals negative 1 over 8 

Persamaan garis normal yang melalui titik open parentheses 2 comma 11 close parentheses dan gradien m equals negative 1 over 8 adalah

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses y minus 11 equals negative 1 over 8 open parentheses x minus 2 close parentheses space space space space space space space space y equals negative 1 over 8 x plus 1 fourth plus 11 space space space space space space space space y equals negative 1 over 8 x plus 45 over 4 

Dengan demikian, persamaan garis singgunya adalah y equals 8 x minus 5 dan persamaan garis normalnya adalah y equals negative 1 over 8 x plus 45 over 4.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

L. Marlina

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 07 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung pada parabola y=x2+4x dititik  (2,12) adalah...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved