Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pacta kurva y = 2 x 2 + 3 yang sejajar dengan garis lurus 8 x − y + 3 = 0 , kemudian tentukan juga persamaan garis normal di titik yang sama dengan titik singgungnya.

Tentukan persamaan garis singgung pacta kurva  yang sejajar dengan garis lurus , kemudian tentukan juga persamaan garis normal di titik yang sama dengan titik singgungnya.

Iklan

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgunya adalah y = 8 x − 5 dan persamaan garis normalnya adalah y = − 8 1 ​ x + 4 45 ​ .

persamaan garis singgunya adalah  dan persamaan garis normalnya adalah .

Iklan

Pembahasan

Persamaan Garis Singgung Gradien garis 8 x − y + 3 = 0 adalah m 1 ​ = − k oe f y k oe f x ​ = − − 1 8 ​ = 8 misal, gradien garis singgung kurva y = 2 x 2 + 3 adalah m s ​ . Karena gradien garis singgung kurva sejajar dengan gradien garis, maka m s ​ = m 1 ​ = 8 Kita akan mencari titik singgung kurva menggunakangradien garis singgung. Kita tahu bahwa gradien garis singgung merupakan turunan pertama kurva di titik singgungnyayaitu sebagai berikut: y = 2 x 2 + 3 → m s ​ = y ′ 8 = 4 x x = 2 substitusi x = 2 ke kurva, sehingga y = 2. 2 2 + 3 = 8 + 3 = 11 Jadi, titik singgungnya adalah ( 2 , 11 ) . Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik ( 2 , 11 ) dan gradien m = 8 adalah y − y 1 ​ = m ( x − x 1 ​ ) y − 11 = 8 ( x − 2 ) y = 8 x − 16 + 11 y = 8 x − 5 Persamaan Garis Normal Garis normal merupakan garis yang tegak lurus dengan garis singgung di titik singgungnya. Gradien garis normal yaitu: m s ​ ⋅ m n ​ = − 1 8 ⋅ m n ​ = − 1 m n ​ = − 8 1 ​ Persamaan garis normal yang melalui titik ( 2 , 11 ) dan gradien m = − 8 1 ​ adalah y − y 1 ​ = m ( x − x 1 ​ ) y − 11 = − 8 1 ​ ( x − 2 ) y = − 8 1 ​ x + 4 1 ​ + 11 y = − 8 1 ​ x + 4 45 ​ Dengan demikian, persamaan garis singgunya adalah y = 8 x − 5 dan persamaan garis normalnya adalah y = − 8 1 ​ x + 4 45 ​ .

Persamaan Garis Singgung

Gradien garis  adalah

 

misal, gradien garis singgung kurva  adalah . Karena gradien garis singgung kurva sejajar dengan gradien garis, maka

 

Kita akan mencari titik singgung kurva menggunakan gradien garis singgung. Kita tahu bahwa gradien garis singgung merupakan turunan pertama kurva di titik singgungnya yaitu sebagai berikut:

 

substitusi  ke kurva, sehingga

 

Jadi, titik singgungnya adalah .

Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik  dan gradien  adalah 

 

Persamaan Garis Normal

Garis normal merupakan garis yang tegak lurus dengan garis singgung di titik singgungnya.

Gradien garis normal yaitu:

 

Persamaan garis normal yang melalui titik  dan gradien  adalah

 

Dengan demikian, persamaan garis singgunya adalah  dan persamaan garis normalnya adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

18

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung pada parabola y = x 2 + 4 x dititik ( 2 , 12 ) adalah...

14

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia