Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pacta kurva y = 2 x 2 + 3 yang sejajar dengan garis lurus 8 x − y + 3 = 0 , kemudian tentukan juga persamaan garis normal di titik yang sama dengan titik singgungnya.

Tentukan persamaan garis singgung pacta kurva $y = 2 x^{2} + 3$ yang sejajar dengan garis lurus $8 x - y + 3 = 0$ , kemudian tentukan juga persamaan garis normal di titik yang sama dengan titik singgungnya.

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgunya adalah y = 8 x − 5 dan persamaan garis normalnya adalah y = − 8 1 x + 4 45 .

persamaan garis singgunya adalah

y = 8 x - 5

dan persamaan garis normalnya adalah

y = - \frac{1}{8} x + \frac{45}{4}

Pembahasan

Persamaan Garis Singgung Gradien garis 8 x − y + 3 = 0 adalah m 1 = − k oe f y k oe f x = − − 1 8 = 8 misal, gradien garis singgung kurva y = 2 x 2 + 3 adalah m s . Karena gradien garis singgung kurva sejajar dengan gradien garis, maka m s = m 1 = 8 Kita akan mencari titik singgung kurva menggunakangradien garis singgung. Kita tahu bahwa gradien garis singgung merupakan turunan pertama kurva di titik singgungnyayaitu sebagai berikut: y = 2 x 2 + 3 → m s = y ′ 8 = 4 x x = 2 substitusi x = 2 ke kurva, sehingga y = 2. 2 2 + 3 = 8 + 3 = 11 Jadi, titik singgungnya adalah ( 2 , 11 ) . Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik ( 2 , 11 ) dan gradien m = 8 adalah y − y 1 = m ( x − x 1 ) y − 11 = 8 ( x − 2 ) y = 8 x − 16 + 11 y = 8 x − 5 Persamaan Garis Normal Garis normal merupakan garis yang tegak lurus dengan garis singgung di titik singgungnya. Gradien garis normal yaitu: m s ⋅ m n = − 1 8 ⋅ m n = − 1 m n = − 8 1 Persamaan garis normal yang melalui titik ( 2 , 11 ) dan gradien m = − 8 1 adalah y − y 1 = m ( x − x 1 ) y − 11 = − 8 1 ( x − 2 ) y = − 8 1 x + 4 1 + 11 y = − 8 1 x + 4 45 Dengan demikian, persamaan garis singgunya adalah y = 8 x − 5 dan persamaan garis normalnya adalah y = − 8 1 x + 4 45 .

Persamaan Garis Singgung

Gradien garis $8 x - y + 3 = 0$ adalah

$m_{1} = - \frac{k oe f x}{k oe f y} = - \frac{8}{- 1} = 8$

misal, gradien garis singgung kurva $y = 2 x^{2} + 3$ adalah $m_{s}$ . Karena gradien garis singgung kurva sejajar dengan gradien garis, maka

$m_{s} = m_{1} = 8$

Kita akan mencari titik singgung kurva menggunakan gradien garis singgung. Kita tahu bahwa gradien garis singgung merupakan turunan pertama kurva di titik singgungnya yaitu sebagai berikut:

$y = 2 x^{2} + 3 \to m_{s} = y^{'} 8 = 4 x x = 2$

substitusi $x = 2$ ke kurva, sehingga

$y = 2. 2^{2} + 3 = 8 + 3 = 11$

Jadi, titik singgungnya adalah $(2, 11)$ .

Sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik $(2, 11)$ dan gradien $m = 8$ adalah

$y - y_{1} = m (x - x_{1}) y - 11 = 8 (x - 2) y = 8 x - 16 + 11 y = 8 x - 5$

Persamaan Garis Normal

Garis normal merupakan garis yang tegak lurus dengan garis singgung di titik singgungnya.

Gradien garis normal yaitu:

$m_{s} \cdot m_{n} = - 1 8 \cdot m_{n} = - 1 m_{n} = - \frac{1}{8}$

Persamaan garis normal yang melalui titik $(2, 11)$ dan gradien $m = - \frac{1}{8}$ adalah

$y - y_{1} = m (x - x_{1}) y - 11 = - \frac{1}{8} (x - 2) y = - \frac{1}{8} x + \frac{1}{4} + 11 y = - \frac{1}{8} x + \frac{45}{4}$

Dengan demikian, persamaan garis singgunya adalah $y = 8 x - 5$ dan persamaan garis normalnya adalah $y = - \frac{1}{8} x + \frac{45}{4}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung pada parabola y = x 2 + 4 x dititik ( 2 , 12 ) adalah...

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada parabola y = x 2 + 4 x dititik ( 2 , 12 ) adalah...

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung grafik y = − 4 x + x x yang sejajar dengan garis 5 x + 2 y + 4 = 0 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi ...

4.6

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi