Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 6 y = 0 yang tegak lurus dengan garis 3 y − x = 4 .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y = 0$ yang tegak lurus dengan garis $3 y - x = 4$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 6 y = 0 yang tegak lurus dengan garis 3 y − x = 4 adalah y = − 3 x + 10 dan y = − 3 x − 10 .

persamaan garis singgung lingkaran

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y = 0

yang tegak lurus dengan garis

3 y - x = 4

adalah

y = - 3 x + 10

dan

y = - 3 x - 10

Pembahasan

Ingat kembali konsep di bawah ini. Gradien dua garis yang saling tegak lurus yaitu m 1 ⋅ m 2 = − 1 Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di P ( a , b ) dan berjari-jari r . y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 Dari persamaan x 2 + y 2 − 2 x + 6 y = 0 , dicari titik pusatnya dan jari-jari. Titik pusat Jari − jari = = = = = = ( − 2 1 A , − 2 1 B ) ( − 2 1 ⋅ ( − 2 ) , − 2 1 ⋅ 6 ) ( 1 , − 3 ) 1 2 + ( − 3 ) 2 − 0 1 + 9 10 Selanjutnya mencari gradien garis 3 y − x = 4 . 3 y − x 3 y y = = = 4 x + 4 3 1 x + 3 4 Gradien garis tersebut yaitu 3 1 , sehingga gradien garis singgung yang tegak lurus dengan garis 3 y − x = 4 adalah − 3 . Kemudian, titik pusat lingkaran ( 1 , − 3 ) , jari-jari lingkaran 10 , dan gradien garis − 3 disubtitusikan ke persamaan garis singgung y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 . y − b y − ( − 3 ) y + 3 y + 3 y + 3 persamaan 1 : y y persamaan 2 : y = = = = = = = = = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 ( − 3 ) ( x − 1 ) ± 10 ⋅ 1 + ( − 3 ) 2 − 3 x + 3 ± 10 ⋅ 1 + 9 − 3 x + 3 ± 10 ⋅ 10 − 3 x + 3 ± 10 − 3 x + 3 + 10 − 3 − 3 x + 10 − 3 x + 3 − 10 − 3 − 3 x − 10 Dengan demikian,persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 6 y = 0 yang tegak lurus dengan garis 3 y − x = 4 adalah y = − 3 x + 10 dan y = − 3 x − 10 .

Ingat kembali konsep di bawah ini.

Gradien dua garis yang saling tegak lurus yaitu $m_{1} \cdot m_{2} = - 1$
Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di $P (a, b)$ dan berjari-jari $r$ .

$y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$

Dari persamaan $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y = 0$ , dicari titik pusatnya dan jari-jari.

$Titik pusat Jari - jari = = = = = = (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) (- \frac{1}{2} \cdot (- 2), - \frac{1}{2} \cdot 6) (1, - 3) 1^{2} + (- 3)^{2} - 0 1 + 9 10$

Selanjutnya mencari gradien garis $3 y - x = 4$ .

$3 y - x 3 y y = = = 4 x + 4 \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$

Gradien garis tersebut yaitu $\frac{1}{3}$ , sehingga gradien garis singgung yang tegak lurus dengan garis $3 y - x = 4$ adalah $- 3$ . Kemudian, titik pusat lingkaran $(1, - 3)$ , jari-jari lingkaran $10$ , dan gradien garis $- 3$ disubtitusikan ke persamaan garis singgung $y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$ .

$y - b y - (- 3) y + 3 y + 3 y + 3 persamaan 1 : y y persamaan 2 : y = = = = = = = = = m (x - a) \pm r 1 + m^{2} (- 3) (x - 1) \pm 10 \cdot 1 + (- 3)^{2} - 3 x + 3 \pm 10 \cdot 1 + 9 - 3 x + 3 \pm 10 \cdot 10 - 3 x + 3 \pm 10 - 3 x + 3 + 10 - 3 - 3 x + 10 - 3 x + 3 - 10 - 3 - 3 x - 10$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y = 0$ yang tegak lurus dengan garis $3 y - x = 4$ adalah $y = - 3 x + 10$ dan $y = - 3 x - 10$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (9 rating)

RASYA MAULANA AKBAR

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 2 x − 8 y − 5 = 0 dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 6 = 0 .

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: c. x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang tegak lurus garis 3 x − 4 y − 5 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 7 = 0 yang tegak lurus garis x + 4 y + 2 = 0 adalah :

4.7

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....