Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 7 = 0 yang tegak lurus garis x + 4 y + 2 = 0 adalah :

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y - 7 = 0$ yang tegak lurus garis $x + 4 y + 2 = 0$ adalah :

$y = 4 x - 30$
$y = 4 x + 30$
$y = 4 x + 5$
$4 y = x + 30$
$4 y = x - 5$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Garis x + 4 y + 2 = 0 mempunyai gradien yaitu : x + 4 y + 2 4 y y = = = 0 − x − 2 − 4 1 x − 4 2 ⇒ ⇒ y = m x + c m = − 4 1 Ingat kembali garis l tegak lurus garis k , maka m l ⋅ m k = − 1 . Akibatnya diperoleh : m 1 ⋅ m 2 − 4 1 ⋅ m 2 m 2 = = = − 1 − 1 4 Selanjutnya kita tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 7 = 0 yaitu : P ( − 2 A , − 2 B ) = ( − 2 6 , − 2 − 2 ) = ( − 3 , 1 ) r = = = = = ( − 2 A ) 2 + ( − 2 B ) 2 − C ( − 2 6 ) 2 + ( − 2 − 2 ) 2 − ( − 7 ) ( − 3 ) 2 + ( 1 ) 2 + 7 9 + 1 + 7 17 Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan m = 5 12 dapat ditentukan dengan rumus berikut : y − b y − 1 y − 1 y − 1 y = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 4 ( x − ( − 3 ) ) ± ( 17 ) ( 4 2 + 1 ) 4 ( x + 3 ) ± ( 17 ) ( 16 + 1 ) 4 x + 12 ± ( 17 ) ( 17 ) 4 x + 13 ± 17 y y = = 4 x + 13 + 17 4 x + 30 atau y y = = 4 x + 13 − 17 4 x − 4 Dengan demikian, salah satu persamaan garis singgungnya adalah y = 4 x + 30 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Garis $x + 4 y + 2 = 0$ mempunyai gradien yaitu :

$x + 4 y + 2 4 y y = = = 0 - x - 2 - \frac{1}{4} x - \frac{2}{4}$ $\Rightarrow$ $\Rightarrow y = m x + c m = - \frac{1}{4}$

Ingat kembali garis $l$ tegak lurus garis $k$ , maka $m_{l} \cdot m_{k} = - 1$ . Akibatnya diperoleh :

$m_{1} \cdot m_{2} - \frac{1}{4} \cdot m_{2} m_{2} = = = - 1 - 1 4$

Selanjutnya kita tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y - 7 = 0$ yaitu :

$P (\frac{A}{- 2}, \frac{B}{- 2}) = (\frac{6}{- 2}, \frac{- 2}{- 2}) = (- 3, 1)$

$r = = = = = (\frac{A}{- 2})^{2} + (\frac{B}{- 2})^{2} - C (\frac{6}{- 2})^{2} + (\frac{- 2}{- 2})^{2} - (- 7) (- 3)^{2} + (1)^{2} + 7 9 + 1 + 7 17$

Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan $m = \frac{12}{5}$ dapat ditentukan dengan rumus berikut :

$y - b y - 1 y - 1 y - 1 y = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 4 (x - (- 3)) \pm (17) (4^{2} + 1) 4 (x + 3) \pm (17) (16 + 1) 4 x + 12 \pm (17) (17) 4 x + 13 \pm 17$

$y y = = 4 x + 13 + 17 4 x + 30$ atau $y y = = 4 x + 13 - 17 4 x - 4$

Dengan demikian, salah satu persamaan garis singgungnya adalah $y = 4 x + 30$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi