Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: c. x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang tegak lurus garis 3 x − 4 y − 5 = 0 .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran:

c. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ yang tegak lurus garis $3 x - 4 y - 5 = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah 4 x + 3 y = 13 atau 4 x + 3 y = − 17 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

4 x + 3 y = 13

atau

4 x + 3 y = - 17

Pembahasan

Ingat pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki titik pusat ( a , b ) dengan a = − 2 A , dan b = − 2 B . Serta jari -jari r = a 2 + b 2 − C . Gradien garis pada persamaan a x + b y + c = 0 adalah m = − b a . Dan gradien dua garis yang saling tegak lurus memenuhi m 1 ⋅ m 2 = − 1 . Sehingga, persamaan garis singgung yang memiliki titik pusat ( a , b ) dan berjari - jari: r , Sertamemiliki gradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 . Sehingga jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . maka Titik pusat : ( a , b ) = = ( − 2 ( − 2 ) , − 2 4 ) ( 1 , − 2 ) Jari - jari r = = = = = a 2 + b 2 − C ( 1 ) 2 + ( − 2 ) 2 − ( − 4 ) 1 + 4 + 4 9 3 Serta gradien pada garis 3 x − 4 y − 5 = 0 adalah m 1 = − ( − 4 ) 3 = 4 3 . Sehingga, gradien yang tegak lurus dengan m 1 adalah m 1 ⋅ m 2 ( 4 3 ) ⋅ m 2 m 2 m 2 = = = = − 1 − 1 − 1 ⋅ ( 3 4 ) − 3 4 . Maka persamaan garis singgungnya didapat, y − b y − ( − 2 ) y + 2 y + 2 y + 2 y + 2 3 y + 6 4 x + 3 y 4 x + 3 y = = = = = = = = = m 2 ( x − a ) ± r m 2 2 + 1 ( − 3 4 ) ( x − 1 ) ± ( 3 ) ( − 3 4 ) 2 + 1 − 3 4 x + 3 4 ± ( 3 ) 9 16 + 1 − 3 4 x + 3 4 ± ( 3 ) 9 16 + 9 9 − 3 4 x + 3 4 ± ( 3 ) 9 25 − 3 4 x + 3 4 ± ( 3 ) ( 3 5 ) − 4 x + 4 ± 3 ( 5 ) 4 − 6 ± 15 − 2 ± 15 Untuk, 4 x + 3 y 4 x + 3 y = = − 2 + 15 13 Untuk, 4 x + 3 y 4 x + 3 y = = − 2 − 15 − 17 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 4 x + 3 y = 13 atau 4 x + 3 y = − 17 .

Ingat pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki titik pusat $(a, b)$ dengan $a = - \frac{A}{2}$ , dan $b = - \frac{B}{2}$ . Serta jari -jari $r = a^{2} + b^{2} - C$ .

Gradien garis pada persamaan $a x + b y + c = 0$ adalah $m = - \frac{a}{b}$ .

Dan gradien dua garis yang saling tegak lurus memenuhi $m_{1} \cdot m_{2} = - 1$ .

Sehingga, persamaan garis singgung yang memiliki titik pusat $(a, b)$ dan berjari - jari: $r$ , Serta memiliki gradien $m$ adalah

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$ .

Sehingga jika diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ . maka

Titik pusat :

$(a, b) = = (- \frac{( - 2 )}{2}, - \frac{4}{2}) (1, - 2)$

Jari - jari

$r = = = = = a^{2} + b^{2} - C (1)^{2} + (- 2)^{2} - (- 4) 1 + 4 + 4 93$

Serta gradien pada garis $3 x - 4 y - 5 = 0$ adalah $m_{1} = - \frac{3}{( - 4 )} = \frac{3}{4}$ .

Sehingga, gradien yang tegak lurus dengan $m_{1}$ adalah

$m_{1} \cdot m_{2} (\frac{3}{4}) \cdot m_{2} m_{2} m_{2} = = = = - 1 - 1 - 1 \cdot (\frac{4}{3}) - \frac{4}{3}$ .

Maka persamaan garis singgungnya didapat,

$y - b y - (- 2) y + 2 y + 2 y + 2 y + 2 3 y + 6 4 x + 3 y 4 x + 3 y = = = = = = = = = m_{2} (x - a) \pm r m_{2}^{2} + 1 (- \frac{4}{3}) (x - 1) \pm (3) (- \frac{4}{3})^{2} + 1 - \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \pm (3) \frac{16}{9} + 1 - \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \pm (3) \frac{16}{9} + \frac{9}{9} - \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \pm (3) \frac{25}{9} - \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \pm (3) (\frac{5}{3}) - 4 x + 4 \pm 3 (5) 4 - 6 \pm 15 - 2 \pm 15$

Untuk,

$4 x + 3 y 4 x + 3 y = = - 2 + 15 13$

Untuk,

$4 x + 3 y 4 x + 3 y = = - 2 - 15 - 17$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $4 x + 3 y = 13$ atau $4 x + 3 y = - 17$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (10 rating)

Natasyah

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 2 x − 8 y − 5 = 0 dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 6 = 0 .

4.3

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 7 = 0 yang tegak lurus garis x + 4 y + 2 = 0 adalah :

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 6 y = 0 yang tegak lurus dengan garis 3 y − x = 4 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....