Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 21 = 0 jika titik singgungnya di T ( 2 , 5 ) .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 21 = 0$ jika titik singgungnya di $T (2, 5)$ .

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik T ( 2 , 5 ) yaitu 5 x + 3 y − 25 = 0 .

persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik

T (2, 5)

yaitu

5 x + 3 y - 25 = 0

Pembahasan

Untuk menentukanpersamaan garis singgung lingkaran diketahui titik singgungnya maka digunakan rumus berikut: x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C = 0 Dari persamaan x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 21 = 0 diketahui bahwa A = 6, B = − 4 dan C = − 21 . kemudian titik singgung T ( 2 , 5 ) maka x 1 = 2 dan y 1 = 5 . Sehingga diperoleh: x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x + x 1 ) + 2 1 B ( y + y 1 ) + C 2 x + 5 y + 2 1 ( 6 ) ( x + 2 ) + 2 1 ( − 4 ) ( y + 5 ) − 21 2 x + 5 y + 3 ( x + 2 ) − 2 ( y + 5 ) − 21 2 x + 5 y + 3 x + 6 − 2 y − 10 − 21 5 x + 3 y − 25 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik T ( 2 , 5 ) yaitu 5 x + 3 y − 25 = 0 .

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran diketahui titik singgungnya maka digunakan rumus berikut:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C = 0$

Dari persamaan $x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 21 = 0$ diketahui bahwa A = 6, B = $- 4$ dan C = $- 21$ . kemudian titik singgung $T (2, 5)$ maka $x_{1} = 2$ dan $y_{1} = 5$ . Sehingga diperoleh:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x + x_{1}) + \frac{1}{2} B (y + y_{1}) + C 2 x + 5 y + \frac{1}{2} (6) (x + 2) + \frac{1}{2} (- 4) (y + 5) - 21 2 x + 5 y + 3 (x + 2) - 2 (y + 5) - 21 2 x + 5 y + 3 x + 6 - 2 y - 10 - 21 5 x + 3 y - 25 = = = = = 00000$