Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung ( g )lingkaran jika diketahui unsur-unsur sebagaiberikut: f. L ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 , jika g tegak lurus garis 5 x + 12 y − 7 = 0

Tentukan persamaan garis singgung () lingkaran jika diketahui unsur-unsur sebagai berikut:

f. , jika  tegak lurus garis  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

20

:

00

:

44

Klaim

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis g tersebut adalah 12 x − 5 y + 34 = 0 atau 12 x − 5 y − 96 = 0 .

persamaan garis tersebut adalah  atau .

Pembahasan

Ingat persamaan garis lurus yang menyinggung lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 bergradien m berikut: y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 ​ Jika garis g 1 ​ tegak lurusdengan g 2 ​ , maka m 2 ​ = − m 1 ​ 1 ​ . Diketahui: persamaan lingkaran L ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 , sejajar garis 5 x + 12 y − 7 = 0 ⇔ y = − 12 5 ​ x + 12 7 ​ . Berdasarkan persamaan dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Gradien garis g tegak lurus garis 5 x + 12 y − 7 = 0 adalah m 2 ​ = − m 1 ​ 1 ​ = 5 12 ​ . Jari-jari lingkaran r = 25 ​ = 5 . Sehingga persamaan garis g tersebut adalah sebagai berikut: y − 1 y − 1 y y 5 y ​ = = = = = ​ 5 12 ​ ( x − 3 ) ± 5 1 + ( 5 12 ​ ) 2 ​ 5 12 ​ x − 5 36 ​ ± 5 25 25 ​ + 25 144 ​ ​ 5 12 ​ x − 5 36 ​ + 5 5 ​ ± 5 25 169 ​ ​ 5 12 ​ x − 5 31 ​ + 5 65 ​ 12 x − 31 ± 65 ​ Dengan demikian, persamaan garis g tersebut adalah 12 x − 5 y + 34 = 0 atau 12 x − 5 y − 96 = 0 .

Ingat persamaan garis lurus yang menyinggung lingkaran  bergradien  berikut:

 

Jika garis tegak lurus dengan , maka .

Diketahui:

  • persamaan lingkaran ,
  • sejajar garis .

Berdasarkan persamaan dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Gradien garis  tegak lurus garis  adalah .

Jari-jari lingkaran .

Sehingga persamaan garis tersebut adalah sebagai berikut:

 

Dengan demikian, persamaan garis tersebut adalah  atau .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

40

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran dengan persamaan ( x − 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 9 . Tentukan persamaan garis singgung yang bergradien − 2 !

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia