Pertama, akan kita tentukan posisi titik terhadap lingkaran .
Perhatikan bahwa saat kita mensubstitusikan ke persamaan nilai kuasa diperoleh
Karena , maka titik berada di luar lingkaran .
Oleh karena itu, misalkan persamaan garis singgung yang melalui titik tersebut adalah
.
Substitusikan titik ke persamaan (1) sehingga diperoleh
Selanjutnya substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) dan diperoleh
Substitusikan persamaan (3) ke persamaan lingkaran , sehingga
Karena garis dan lingkaran saling bersinggungan, maka nilai diskriminannya sudah pasti nol. Oleh karena itu
dan diperoleh
Jika nilai disubstitusikan ke persamaan (2) diperoleh
sehingga persamaan garis singgung yang pertama adalah
.
Dan jika nilai disubstitusikan ke persamaan (2) diperoleh
sehingga persamaan garis singgung yang pertama adalah
.
Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah atau .