Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: d. x 2 + y 2 − 4 x + 10 y − 7 = 0 yang sejajar garis 2 x − y = 5 .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran:

d. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 10 y - 7 = 0$ yang sejajar garis $2 x - y = 5$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah − 2 x + y = − 9 + 6 5 atau − 2 x + y = − 9 − 6 5 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

- 2 x + y = - 9 + 65

atau

- 2 x + y = - 9 - 65

Pembahasan

Ingat pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki titik pusat ( a , b ) dengan a = − 2 A , dan b = − 2 B . Serta jari -jari r = a 2 + b 2 − C . Gradien garis pada persamaan a x + b y + c = 0 adalah m = − b a . Dan gradien dua garis yang saling sejajar memenuhi m 1 = m 2 . Sehingga, persamaan garis singgung yang memiliki titik pusat ( a , b ) dan berjari - jari: r , Sertamemiliki gradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 . Sehingga pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 10 y − 7 = 0 . maka Titik pusat : ( a , b ) = = ( − 2 ( − 4 ) , − 2 10 ) ( 2 , − 5 ) Jari - jari r = = = = = a 2 + b 2 − C ( 2 ) 2 + ( − 5 ) 2 − ( − 7 ) 4 + 25 + 7 36 6 Serta gradien pada garis 2 x − y = 5 adalah m 1 = − ( − 1 ) 2 = 2 . Sehingga, gradien yang sejajar dengan m 1 adalah m 1 2 m 2 = = = m 2 m 2 2 . Maka persamaan garis singgungnya didapat, y − b y − ( − 5 ) y + 5 y + 5 − 2 x + y − 2 x + y = = = = = = m 2 ( x − a ) ± r m 2 2 + 1 ( 2 ) ( x − 2 ) ± ( 6 ) ( 2 ) 2 + 1 2 x − 4 ± 6 4 + 1 2 x − 4 ± 6 5 − 4 − 5 ± 6 5 − 9 ± 6 5 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah − 2 x + y = − 9 + 6 5 atau − 2 x + y = − 9 − 6 5 .

Ingat pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki titik pusat $(a, b)$ dengan $a = - \frac{A}{2}$ , dan $b = - \frac{B}{2}$ . Serta jari -jari $r = a^{2} + b^{2} - C$ .

Gradien garis pada persamaan $a x + b y + c = 0$ adalah $m = - \frac{a}{b}$ .

Dan gradien dua garis yang saling sejajar memenuhi $m_{1} = m_{2}$ .

Sehingga, persamaan garis singgung yang memiliki titik pusat $(a, b)$ dan berjari - jari: $r$ , Serta memiliki gradien $m$ adalah

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$ .

Sehingga pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 10 y - 7 = 0$ . maka

Titik pusat :

$(a, b) = = (- \frac{( - 4 )}{2}, - \frac{10}{2}) (2, - 5)$

Jari - jari

$r = = = = = a^{2} + b^{2} - C (2)^{2} + (- 5)^{2} - (- 7) 4 + 25 + 7 366$

Serta gradien pada garis $2 x - y = 5$ adalah $m_{1} = - \frac{2}{( - 1 )} = 2$ .

Sehingga, gradien yang sejajar dengan $m_{1}$ adalah

$m_{1} 2 m_{2} = = = m_{2} m_{2} 2$ .

Maka persamaan garis singgungnya didapat,

$y - b y - (- 5) y + 5 y + 5 - 2 x + y - 2 x + y = = = = = = m_{2} (x - a) \pm r m_{2}^{2} + 1 (2) (x - 2) \pm (6) (2)^{2} + 1 2 x - 4 \pm 6 4 + 1 2 x - 4 \pm 65 - 4 - 5 \pm 65 - 9 \pm 65$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $- 2 x + y = - 9 + 65$ atau $- 2 x + y = - 9 - 65$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

Kardila

Pembahasan lengkap banget

Augie Naurah

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 0 yang sejajar dengan garis y − 2 x = 3 adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis yang sejajar garis 3 x − 4 y − 1 = 0 dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 6 y = 0 yang sejajar dengan garis 3 x − y + 5 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis yang sejajar garis 3 x − 4 y − 1 = 0 dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 .