Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 0 yang sejajar dengan garis y − 2 x = 3 adalah ...

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 0$ yang sejajar dengan garis $y - 2 x = 3$ adalah ...

$y = 2 x + 1$ dan $y = 2 x - 9$
$y = 2 x$ dan $y = 2 x - 10$
$y = 2 x - 1$ dan $y = 2 x - 12$
$y = 2 x - 3$ dan $y = 2 x - 13$
$y = 2 x - 4$ dan $y = 2 x - 15$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar adalah A. Ingat kembali konsep di bawah ini. Gradien dua garis yang sejajat yaitu m 1 = m 2 Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di P ( a , b ) dan berjari-jari r . y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 Dari persamaan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 0 , dicari titik pusatnya dan jari-jari. Titik pusat Jari − jari = = = = = = ( − 2 1 A , − 2 1 B ) ( − 2 1 ⋅ ( − 2 ) , − 2 1 ⋅ 4 ) ( 1 , − 2 ) 1 2 + ( − 2 ) 2 − 0 1 + 4 5 Selanjutnya mencari gradien garis y − 2 x = 3 y − 2 x y Gradien = = = 3 2 x − 3 2 Gradien garis tersebut yaitu 2 , sehingga gradien garis singgung yang sejajardengan garis y − 2 x = 3 adalah 2 . Kemudian, titik pusat lingkaran ( 1 , − 2 ) , jari-jari lingkaran 5 , dan gradien garis 2 disubtitusikan ke persamaan garis singgung y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 . y − b y − ( − 2 ) y + 2 y + 2 Persamaan 1 : y y Persamaan 2 : y y = = = = = = = = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 2 ( x − 1 ) ± 5 ⋅ 1 + 2 2 2 x − 2 ± 5 ⋅ 5 2 x − 2 ± 5 2 x − 2 + 5 − 2 2 x + 1 2 x − 2 − 5 − 2 2 x − 9 Dengan demikian,persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 0 yang sejajar dengan garis y − 2 x = 3 adalah y = 2 x + 1 dan y = 2 x − 9 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali konsep di bawah ini.

Gradien dua garis yang sejajat yaitu $m_{1} = m_{2}$
Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di $P (a, b)$ dan berjari-jari $r$ .

$y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$

Dari persamaan $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 0$ , dicari titik pusatnya dan jari-jari.

$Titik pusat Jari - jari = = = = = = (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) (- \frac{1}{2} \cdot (- 2), - \frac{1}{2} \cdot 4) (1, - 2) 1^{2} + (- 2)^{2} - 0 1 + 4 5$

Selanjutnya mencari gradien garis $y - 2 x = 3$

$y - 2 x y Gradien = = = 3 2 x - 3 2$

Gradien garis tersebut yaitu $2$ , sehingga gradien garis singgung yang sejajar dengan garis $y - 2 x = 3$ adalah $2$ . Kemudian, titik pusat lingkaran $(1, - 2)$ , jari-jari lingkaran $5$ , dan gradien garis $2$ disubtitusikan ke persamaan garis singgung $y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$ .

$y - b y - (- 2) y + 2 y + 2 Persamaan 1 : y y Persamaan 2 : y y = = = = = = = = m (x - a) \pm r 1 + m^{2} 2 (x - 1) \pm 5 \cdot 1 + 2^{2} 2 x - 2 \pm 5 \cdot 5 2 x - 2 \pm 5 2 x - 2 + 5 - 2 2 x + 1 2 x - 2 - 5 - 2 2 x - 9$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 0$ yang sejajar dengan garis $y - 2 x = 3$ adalah $y = 2 x + 1$ dan $y = 2 x - 9$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (12 rating)

Dhieya agzriel

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Bantu banget

Anissa Putri Listyanti

Makasih ❤️ Bantu banget

Adinda Thalia Salsabila

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Khairunisa Rahma Adelia

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis yang sejajar garis 3 x − 4 y − 1 = 0 dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: d. x 2 + y 2 − 4 x + 10 y − 7 = 0 yang sejajar garis 2 x − y = 5 .

4.8

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 6 y = 0 yang sejajar dengan garis 3 x − y + 5 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: d. x 2 + y 2 − 4 x + 10 y − 7 = 0 yang sejajar garis 2 x − y = 5 .

4.8

Jawaban terverifikasi