Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 6 y = 0 yang sejajar dengan garis 3 x − y + 5 = 0 adalah ....

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y = 0$ yang sejajar dengan garis $3 x - y + 5 = 0$ adalah ....

$y = 3 x + 16$
$y = 3 x - 16$
$y = 3 x + 4$
$3 y = x + 5$
$3 y = x + 16$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Garis 3 x − y + 5 = 0 mempunyai gradien yaitu : 3 x − y + 5 = 0 y = 3 x + 5 ⇒ y = m x + c m = 3 Ingat kembali garis l sejajar garis k , maka m 1 = m 2 = 3 . Selanjutnya kita tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan melengkapkan kuadrat sempurna yaitu : x 2 + y 2 + 2 x − 6 y x 2 + 2 x + y 2 − 6 y ( x + 1 ) 2 − 1 + ( y − 3 ) 2 − 9 ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 − 10 ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = = = = = 0 0 0 0 10 Diperoleh pusat lingkaran ( − 1 , 3 ) dan r 2 = 10 ⇒ r = 10 . Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan m = 3 dapat ditentukan dengan rumus berikut : y − b y − 3 y − 3 y − 3 y = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 3 ( x − ( − 1 ) ) ± ( 10 ) ( 3 2 + 1 ) 3 ( x + 1 ) ± ( 10 ) ( 9 + 1 ) 3 x + 3 ± ( 10 ) ( 10 ) 3 x + 6 ± 10 y y = = 3 x + 6 + 10 3 x + 16 atau y y = = 3 x + 6 − 10 3 x − 4 Dengan demikian, salah satu persamaan garis singgungnya adalah y = 3 x + 16 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Garis $3 x - y + 5 = 0$ mempunyai gradien yaitu :

$3 x - y + 5 = 0 y = 3 x + 5 \Rightarrow y = m x + c m = 3$

Ingat kembali garis $l$ sejajar garis $k$ , maka $m_{1} = m_{2} = 3$ .

Selanjutnya kita tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan melengkapkan kuadrat sempurna yaitu :

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y x^{2} + 2 x + y^{2} - 6 y (x + 1)^{2} - 1 + (y - 3)^{2} - 9 (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} - 10 (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = = = = = 000010$

Diperoleh pusat lingkaran $(- 1, 3)$ dan $r^{2} = 10 \Rightarrow r = 10$ . Jadi persamaan garis singgung lingkaran dengan $m = 3$ dapat ditentukan dengan rumus berikut :

$y - b y - 3 y - 3 y - 3 y = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 3 (x - (- 1)) \pm (10) (3^{2} + 1) 3 (x + 1) \pm (10) (9 + 1) 3 x + 3 \pm (10) (10) 3 x + 6 \pm 10$

$y y = = 3 x + 6 + 10 3 x + 16$ atau $y y = = 3 x + 6 - 10 3 x - 4$

Dengan demikian, salah satu persamaan garis singgungnya adalah $y = 3 x + 16$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 ; ( 1 , 4 )

5.0