Pertanyaan

Tentukan persamaan garis yang sejajar garis 3 x − 4 y − 1 = 0 dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 .

Tentukan persamaan garis yang sejajar garis $3 x - 4 y - 1 = 0$ dan menyinggung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 5 x + 5 y = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah 8 y = 6 x + 5 ± 25 2 .

persamaan garis singgungnya adalah

8 y = 6 x + 5 \pm 252

Pembahasan

Ingat kembali: -persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B x + C = 0 dengan gradien m adalah: y + 2 B = m ( x + 2 A ) ± r m 2 + 1 dengan jari-jari: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C -menentukan gradien garis y = m x + c y = → m x + c m = gradien -jika kedua garis sejajar, maka: m 2 = m 1 − 1 Pada soal diketahui: L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 A B C = = = − 5 5 0 Maka diperoleh jari-jari: r = = = = = 4 A 2 + 4 B 2 − C 4 ( − 5 ) 2 + 4 5 2 − ( 0 ) 4 25 + 25 4 50 2 5 2 Pertama kita tentukan gradien dari garis 3 x − 4 y − 1 = 0 3 x − 4 y − 1 − 4 y y y = = = = → 0 − 3 x + 1 − 4 − 3 x + − 4 1 4 3 x − 4 1 m = 4 3 Karena garis singgung lingkaran sejajar garis 3 x − 4 y − 1 = 0 , maka: m 2 = m 1 = 4 3 Diperoleh persamaan garis singgungnya: y + 2 B y + 2 5 y + 2 5 y + 2 5 y y y 8 y = = = = = = = = m ( x + 2 A ) ± r m 2 + 1 ( 4 3 ) ( x + 2 ( − 5 ) ) ± ( 2 5 2 ) ( 4 3 ) 2 + 1 ( 4 3 ) ( x − 2 5 ) ± ( 2 5 2 ) 16 9 + 1 4 3 x − 8 15 ± ( 2 5 2 ) 16 25 4 3 x − 8 15 − 2 5 ± 2 5 2 ⋅ 4 5 4 3 x − 8 15 − 20 ± 8 25 2 4 3 x + 8 5 ± 8 25 2 6 x + 5 ± 25 2 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 8 y = 6 x + 5 ± 25 2 .

Ingat kembali:

-persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B x + C = 0$ dengan gradien $m$ adalah:

$y + \frac{B}{2} = m (x + \frac{A}{2}) \pm r m^{2} + 1$

dengan jari-jari:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

-menentukan gradien garis $y = m x + c$

$y = \to m x + c m = gradien$

-jika kedua garis sejajar, maka:

$m_{2} = \frac{- 1}{m _{1}}$

Pada soal diketahui:

$L \equiv x^{2} + y^{2} - 5 x + 5 y = 0$

$A B C = = = - 5 50$

Maka diperoleh jari-jari:

$r = = = = = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C \frac{( - 5 ) ^{2}}{4} + \frac{5 ^{2}}{4} - (0) \frac{25 + 25}{4} \frac{50}{4} \frac{5}{2} 2$

Pertama kita tentukan gradien dari garis $3 x - 4 y - 1 = 0$

$3 x - 4 y - 1 - 4 y y y = = = = \to 0 - 3 x + 1 \frac{- 3}{- 4} x + \frac{1}{- 4} \frac{3}{4} x - \frac{1}{4} m = \frac{3}{4}$

Karena garis singgung lingkaran sejajar garis $3 x - 4 y - 1 = 0$ , maka:

$m_{2} = m_{1} = \frac{3}{4}$

Diperoleh persamaan garis singgungnya:

$y + \frac{B}{2} y + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} y y y 8 y = = = = = = = = m (x + \frac{A}{2}) \pm r m^{2} + 1 (\frac{3}{4}) (x + \frac{( - 5 )}{2}) \pm (\frac{5}{2} 2) (\frac{3}{4})^{2} + 1 (\frac{3}{4}) (x - \frac{5}{2}) \pm (\frac{5}{2} 2) \frac{9}{16} + 1 \frac{3}{4} x - \frac{15}{8} \pm (\frac{5}{2} 2) \frac{25}{16} \frac{3}{4} x - \frac{15}{8} - \frac{5}{2} \pm \frac{5}{2} 2 \cdot \frac{5}{4} \frac{3}{4} x - \frac{15 - 20}{8} \pm \frac{25}{8} 2 \frac{3}{4} x + \frac{5}{8} \pm \frac{25}{8} 2 6 x + 5 \pm 252$

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah $8 y = 6 x + 5 \pm 252$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 2 x − 8 y − 5 = 0 dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 6 = 0 .

4.3

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.4

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.4