Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: c. ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 dengan gradien 2 .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran:

c.  dengan gradien .

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah y ​ = ​ 2 x + 9 ​ atau y ​ = ​ 2 x − 11 ​ .

didapat persamaan garis singgungnya adalah    atau  .

Iklan

Pembahasan

Ingat persamaan garis singgung lingkaran pada persamaan lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dan memiliki gradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 ​ . Sehingga jika diketahui persamaan lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 . maka nilai a = 1 , b = − 3 , dan r 2 = 20 maka r = 20 ​ . Serta gradien m = 2 . Maka persamaan garis singgungnya didapat, y − b y − ( − 3 ) y + 3 y + 3 y y ​ = = = = = = ​ m ( x − a ) ± r m 2 + 1 ​ ( 2 ) ( x − 1 ) ± ( 20 ​ ) ( 2 ) 2 + 1 ​ ( 2 ) ( x + 1 ) ± ( 20 ​ ) 4 + 1 ​ 2 x + 2 ± 20 ​ 5 ​ 2 x + 2 − 3 ± 100 ​ 2 x − 1 ± 10 ​ Untuk, y y ​ = = ​ 2 x − 1 + 10 2 x + 9 ​ Untuk, y y ​ = = ​ 2 x − 1 − 10 2 x − 11 ​ Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah y ​ = ​ 2 x + 9 ​ atau y ​ = ​ 2 x − 11 ​ .

Ingat persamaan garis singgung lingkaran pada persamaan lingkaran    dan memiliki gradien  adalah 

.

Sehingga jika diketahui persamaan lingkaran . maka nilai  , dan  maka .

Serta gradien  

Maka persamaan garis singgungnya didapat, 

Untuk,

 

Untuk,

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah    atau  .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Hasna Nurul Latifah

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran dengan persamaan ( x − 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 9 . Tentukan persamaan garis singgung yang bergradien − 2 !

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia