Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: c. ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 dengan gradien 2 .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran:

c. $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 20$ dengan gradien $2$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah y = 2 x + 9 atau y = 2 x − 11 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

y = 2 x + 9

atau

y = 2 x - 11

Pembahasan

Ingat persamaan garis singgung lingkaran pada persamaan lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dan memiliki gradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 . Sehingga jika diketahui persamaan lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 20 . maka nilai a = 1 , b = − 3 , dan r 2 = 20 maka r = 20 . Serta gradien m = 2 . Maka persamaan garis singgungnya didapat, y − b y − ( − 3 ) y + 3 y + 3 y y = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 ( 2 ) ( x − 1 ) ± ( 20 ) ( 2 ) 2 + 1 ( 2 ) ( x + 1 ) ± ( 20 ) 4 + 1 2 x + 2 ± 20 5 2 x + 2 − 3 ± 100 2 x − 1 ± 10 Untuk, y y = = 2 x − 1 + 10 2 x + 9 Untuk, y y = = 2 x − 1 − 10 2 x − 11 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah y = 2 x + 9 atau y = 2 x − 11 .

Ingat persamaan garis singgung lingkaran pada persamaan lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dan memiliki gradien $m$ adalah

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$ .

Sehingga jika diketahui persamaan lingkaran $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 20$ . maka nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $r^{2} = 20$ maka $r = 20$ .

Serta gradien $m = 2$ .

Maka persamaan garis singgungnya didapat,

$y - b y - (- 3) y + 3 y + 3 y y = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 (2) (x - 1) \pm (20) (2)^{2} + 1 (2) (x + 1) \pm (20) 4 + 1 2 x + 2 \pm 205 2 x + 2 - 3 \pm 100 2 x - 1 \pm 10$

Untuk,

$y y = = 2 x - 1 + 10 2 x + 9$

Untuk,

$y y = = 2 x - 1 - 10 2 x - 11$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $y = 2 x + 9$ atau $y = 2 x - 11$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Hasna Nurul Latifah

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 6 y − 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y + 1 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 mempunyai titik pusat ( − 3 , 5 ) dan berjari-jari 4 satuan. Tentukan: b. Persamaan garis singgung dengan gradien 2 1 .

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 0 yang tegak lurus dengan garis x + 2 y + 4 = 0 adalah ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 220 = 0 yang tegak lurus dengan garis 5 y + 12 x + 8 = 0

3.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 4 x + 3 = 0 yang sejajar garis 3x - y - 2 = 0 adalah ....

4.1

Jawaban terverifikasi