Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 4 x + 3 = 0 yang sejajar garis 3x - y - 2 = 0 adalah ....

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 x + 3 = 0$ yang sejajar garis 3x - y - 2 = 0 adalah ....

3x - y - 1 = 0
3x - y - 21 = 0
3x - y - 17 = 0
3x + y - 17 = 0
3x + y + 3 = 0

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

$begin mathsize 14px style bold i bold right parenthesis bold space Cari space titik space pusat space dan space jari minus jari space lingkaran Persamaan space lingkaran space straight x squared plus straight y squared plus Ax plus By plus straight C equals 0 space memiliki space pusat space left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis space dan space jari minus jari space straight r space dengan straight a equals negative 1 half straight A straight b equals negative 1 half straight B straight r equals square root of straight a squared plus straight b squared minus straight C end root Sehingga space persamaan space lingkaran straight x squared plus straight y squared minus 6 straight x minus 4 straight y plus 3 equals 0 Dengan space straight A equals negative 6 comma straight B equals negative 4 comma straight C equals 3 space akan space memiliki straight a equals negative 1 half open parentheses negative 6 close parentheses equals 3 straight b equals negative 1 half open parentheses negative 4 close parentheses equals 2 straight r equals square root of 3 squared plus 2 squared minus 3 end root equals square root of 9 plus 4 minus 3 end root equals square root of 10 bold ii bold right parenthesis bold space Tentukan space gradien space garis space singgung Garis space singgung space sejajar space dengan space garis space 3 straight x minus straight y minus 2 equals 0 comma space sehingga space memiliki space gradien space yang space sama space besar. Ingat factorial space Gradien space garis space singgung space ax plus by plus straight c equals 0 space adalah space minus straight a over straight b. Sehingga space gradien space garis space 3 straight x minus straight y minus 2 equals 0 space adalah space minus fraction numerator 3 over denominator negative 1 end fraction equals 3 Akibatnya comma space gradien space garis space singgung space juga space 3. bold iii bold right parenthesis bold space Substitusi space ke space persamaan space garis space singgung space lingkaran Persamaan space garis space singgung space lingkaran space dengan space pusat space left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis space dan space jari minus jari space straight r space serta space memiliki space gradien space straight m space adalah straight y minus straight b equals straight m open parentheses straight x minus straight a close parentheses plus-or-minus straight r square root of straight m squared plus 1 end root Sehingga space dengan space straight a equals 3 comma straight b equals 2 comma straight r equals square root of 10 comma straight m equals 3 space didapat straight y minus straight b equals straight m open parentheses straight x minus straight a close parentheses plus-or-minus straight r square root of straight m squared plus 1 end root straight y minus 2 equals 3 open parentheses straight x minus 3 close parentheses plus-or-minus square root of 10 square root of open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 1 end root straight y minus 2 equals 3 straight x minus 9 plus-or-minus square root of 10 square root of 10 straight y minus 2 equals 3 straight x minus 9 plus-or-minus 10 straight y equals 3 straight x minus 7 plus-or-minus 10 didapat straight y equals 3 straight x minus 7 plus 10 rightwards arrow 3 straight x minus straight y plus 3 equals 0 dan space straight y equals 3 straight x minus 7 minus 10 rightwards arrow 3 straight x minus straight y minus 17 equals 0 end style$