Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: a. x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 8 = 0 dengan gradien − 3 4 .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran:

a. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y - 8 = 0$ dengan gradien $- \frac{4}{3}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah 4 x + 3 y = 10 atau 4 x + 3 y = 6 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

4 x + 3 y = 10

atau

4 x + 3 y = 6

Pembahasan

Ingat pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki titik pusat ( a , b ) dengan a = − 2 A , dan b = − 2 B . Serta jari -jari r = a 2 + b 2 − C . Maka, persamaan garis singgung yang memiliki titik pusat ( a , b ) dan berjari - jari: r , Sertamemiliki gradien m adalah y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 . Sehingga jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 8 = 0 . maka Titik pusat : ( a , b ) = = ( − 2 2 , − 2 ( − 8 ) ) ( − 1 , 4 ) Jari - jari r = = = = = a 2 + b 2 − C ( − 1 ) 2 + ( 4 ) 2 − ( − 8 ) 1 + 16 + 8 25 5 Serta gradien m = − 3 4 . Maka persamaan garis singgungnya didapat, y − b y − 4 y − 4 y − 4 y − 4 y − 4 y − 4 3 y − 12 4 x + 3 y 4 x + 3 y = = = = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 ( − 3 4 ) ( x − ( − 1 )) ± ( 5 ) ( − 3 4 ) 2 + 1 ( − 3 4 ) ( x + 1 ) ± ( 5 ) 9 16 + 1 − 3 4 x − 3 4 ± ( 5 ) 9 16 + 9 9 − 3 4 x − 3 4 ± ( 5 ) 9 25 − 3 4 x − 3 4 ± ( 5 ) ( 3 5 ) − 3 4 x − 3 4 ± 3 2 − 4 x − 4 ± 2 − 4 + 12 ± 2 8 ± 2 Untuk, 4 x + 3 y 4 x + 3 y = = 8 + 2 10 Untuk, 4 x + 3 y 4 x + 3 y = = 8 − 2 6 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 4 x + 3 y = 10 atau 4 x + 3 y = 6 .

Ingat pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki titik pusat $(a, b)$ dengan $a = - \frac{A}{2}$ , dan $b = - \frac{B}{2}$ . Serta jari -jari $r = a^{2} + b^{2} - C$ .

Maka, persamaan garis singgung yang memiliki titik pusat $(a, b)$ dan berjari - jari: $r$ , Serta memiliki gradien $m$ adalah

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$ .

Sehingga jika diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y - 8 = 0$ . maka

Titik pusat :

$(a, b) = = (- \frac{2}{2}, - \frac{( - 8 )}{2}) (- 1, 4)$

Jari - jari

$r = = = = = a^{2} + b^{2} - C (- 1)^{2} + (4)^{2} - (- 8) 1 + 16 + 8 255$

Serta gradien $m = - \frac{4}{3}$ .

Maka persamaan garis singgungnya didapat,

$y - b y - 4 y - 4 y - 4 y - 4 y - 4 y - 4 3 y - 12 4 x + 3 y 4 x + 3 y = = = = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 (- \frac{4}{3}) (x - (- 1)) \pm (5) (- \frac{4}{3})^{2} + 1 (- \frac{4}{3}) (x + 1) \pm (5) \frac{16}{9} + 1 - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \pm (5) \frac{16}{9} + \frac{9}{9} - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \pm (5) \frac{25}{9} - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \pm (5) (\frac{5}{3}) - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \pm \frac{2}{3} - 4 x - 4 \pm 2 - 4 + 12 \pm 2 8 \pm 2$

Untuk,

$4 x + 3 y 4 x + 3 y = = 8 + 2 10$

Untuk,

$4 x + 3 y 4 x + 3 y = = 8 - 2 6$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $4 x + 3 y = 10$ atau $4 x + 3 y = 6$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (8 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 4 = 0 bergradien 4 adalah ...

4.1

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: d. x 2 + y 2 − 4 x + 10 y − 7 = 0 yang sejajar garis 2 x − y = 5 .

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 6 y = 0 yang tegak lurus dengan garis 3 y − x = 4 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.4

Jawaban terverifikasi