Pertanyaan

Tentukan persamaangarissinggungkurva f ( x ) = x 2 + 2 x − 3 di titik A ( 2 , 3 ) !

Tentukan persamaan garis singgung kurva $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ di titik $A (2, 3)$ !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung kurva melalui adalah dan .

persamaan garis singgung kurva f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3

melalui

A left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis

adalah

y table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 6 plus 2 square root of 2 right parenthesis x minus 9 minus 4 square root of 2 end cell end table

dan

y equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 6 minus 2 square root of 2 right parenthesis x minus 9 plus 4 square root of 2 end cell end table

Pembahasan

Diketahui kurva Ditanya persamaan garis singgung melalui titik 1. Cek kedudukan titik terhadap Karena , maka: Substitusi titik ke kurva, sehingga Karena , maka titik tidak terletak pada kurva. 2. Memisalkan persamaan garis singgung Misal, persamaan garis singgung yang melalui adalah Dengan substitusi titik ke permisalan garis, didapat Sehingga, garis singgung kurva melalui titk dinyatakan dalam , menjadi: 3. Substitusi garis singgung ke kurva untuk mendapatkan nilai Dari persamaan kuadrat tersebut, didapat koefisien-koefisien: Karena menyinggung, maka nilai diskriminan . Yaitu: Nilai dapat dirumuskan dengan: 4. Substitusi semua nilai ke permisalan garis singgung Untuk , didapat persamaan garis singgung: Untuk , didapat persamaan garis singgung: Jadi, persamaan garis singgung kurva melalui adalah dan .

Diketahui kurva f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3

Ditanya persamaan garis singgung f left parenthesis x right parenthesis melalui titik A left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis

1. Cek kedudukan titik A left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis terhadap f left parenthesis x right parenthesis

Karena y equals f left parenthesis x right parenthesis , maka:

y equals x squared plus 2 x minus 3

Substitusi titik x equals 2 ke kurva, sehingga

y equals 2 squared plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus 3 y equals 4 plus 4 minus 3 y equals 8 minus 3 y equals 5

Karena y not equal to 3 , maka titik A left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis tidak terletak pada kurva.

2. Memisalkan persamaan garis singgung

Misal, persamaan garis singgung f left parenthesis x right parenthesis yang melalui A left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis adalah

y equals m x plus c

Dengan substitusi titik A left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis ke permisalan garis, didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 3 equals cell m left parenthesis 2 right parenthesis plus c end cell row 3 equals cell 2 m plus c end cell row cell 3 minus 2 m end cell equals c row c equals cell 3 minus 2 m end cell end table

Sehingga, garis singgung kurva f left parenthesis x right parenthesis melalui titk A left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis dinyatakan dalam , menjadi:

y equals m x plus 3 minus 2 m

3. Substitusi garis singgung ke kurva untuk mendapatkan nilai

Dari persamaan kuadrat tersebut, didapat koefisien-koefisien:

a equals 1 b equals 2 minus m c equals 2 m minus 6

Karena menyinggung, maka nilai diskriminan D equals 0 . Yaitu:

Nilai dapat dirumuskan dengan:

$m subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction$

a equals 1 b equals negative 12 c equals 28

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 12 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 12 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 28 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 plus-or-minus square root of 144 minus 112 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 plus-or-minus square root of 32 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 plus-or-minus 4 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 plus-or-minus 2 square root of 2 end cell row blank blank blank row cell m subscript 1 end cell equals cell 6 plus 2 square root of 2 space dan space m subscript 2 equals 6 minus 2 square root of 2 end cell end table$

4. Substitusi semua nilai ke permisalan garis singgung

y equals m x plus 3 minus 2 m

Untuk m equals 6 plus 2 square root of 2 , didapat persamaan garis singgung:

Untuk m equals 6 minus 2 square root of 2 , didapat persamaan garis singgung:

Jadi, persamaan garis singgung kurva f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3 melalui A left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis adalah y table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 6 plus 2 square root of 2 right parenthesis x minus 9 minus 4 square root of 2 end cell end table dan y equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 6 minus 2 square root of 2 right parenthesis x minus 9 plus 4 square root of 2 end cell end table .