Pertanyaan

Tentukan gradien dan kemudian persamaan garis singgung setiap kurva berikut ini pada titik yang diketahui: a. y = x 2 − 4 x di titik ( − 1 , 6 )

Tentukan gradien dan kemudian persamaan garis singgung setiap kurva berikut ini pada titik yang diketahui:

a. $y = x^{2} - 4 x$ di titik $(- 1, 6)$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada persamaan garis singgung kurva yang melalui .

tidak ada persamaan garis singgung kurva y equals x squared minus 4 x

yang melalui left parenthesis negative 1 comma 6 right parenthesis

Pembahasan

Diketahui kurva Ditanya persamaan garis singgung kurva melalui titik 1. Cek kedudukan titik terhadap kurva Substitusi titik ke kurva, sehingga Karena , maka titik tidak terletak pada kurva. 2. Memisalkan persamaan garis singgung Misal, persamaan garis singgung kurva yang melalui adalah Dengan substitusi titik ke permisalan garis, didapat Sehingga, garis singgung kurva melalui titk dinyatakan dalam , menjadi: 3. Substitusi garis singgung ke kurva untuk mendapatkan nilai Dari persamaan kuadrat tersebut, didapat koefisien-koefisien: Karena menyinggung, maka nilai diskriminan . Yaitu: Koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat adalah Nilai dapat dirumuskan dengan: Sehingga nilai didapat Karena adalah bilangan yang tidak real, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga tidak ada nilai yang memenuhi. Jadi, tidak ada persamaan garis singgung kurva yang melalui .

Diketahui kurva y equals x squared minus 4 x

Ditanya persamaan garis singgung kurva melalui titik left parenthesis negative 1 comma 6 right parenthesis

1. Cek kedudukan titik left parenthesis negative 1 comma 6 right parenthesis terhadap kurva

Substitusi titik x equals negative 1 ke kurva, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 plus 4 end cell row blank equals 5 end table

Karena y not equal to 6 , maka titik left parenthesis negative 1 comma 6 right parenthesis tidak terletak pada kurva.

2. Memisalkan persamaan garis singgung

Misal, persamaan garis singgung kurva yang melalui left parenthesis negative 1 comma 6 right parenthesis adalah

y equals m x plus c

Dengan substitusi titik left parenthesis negative 1 comma 6 right parenthesis ke permisalan garis, didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 6 equals cell m left parenthesis negative 1 right parenthesis plus c end cell row 6 equals cell negative m plus c end cell row cell 6 plus m end cell equals c row c equals cell 6 plus m end cell end table

Sehingga, garis singgung kurva melalui titk left parenthesis negative 1 comma 6 right parenthesis dinyatakan dalam , menjadi:

y equals m x plus 6 plus m

3. Substitusi garis singgung ke kurva untuk mendapatkan nilai

Dari persamaan kuadrat tersebut, didapat koefisien-koefisien:

a equals 1 b equals negative 4 minus m c equals negative 6 minus m

Karena menyinggung, maka nilai diskriminan D equals 0 . Yaitu:

Koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat Error converting from MathML to accessible text. adalah

p equals 1 q equals 12 r equals 40

Nilai dapat dirumuskan dengan:

$m subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative q plus-or-minus square root of q squared minus 4 p r end root over denominator 2 p end fraction$

Sehingga nilai didapat

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 12 plus-or-minus square root of left parenthesis 12 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 40 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 12 plus-or-minus square root of 144 minus 160 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 12 plus-or-minus square root of negative 16 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank blank blank end table$

Karena square root of negative 16 end root adalah bilangan yang tidak real, maka persamaan kuadrat m squared plus 12 m plus 40 equals 0 tidak memiliki akar real, sehingga tidak ada nilai yang memenuhi.

Jadi, tidak ada persamaan garis singgung kurva y equals x squared minus 4 x yang melalui left parenthesis negative 1 comma 6 right parenthesis .