Berikut ini persamaan garis singgung dari grafik fungsi kuadrat y = x 2 − 2 x − 3 yang melalui titik (4, 1) adalah ....

Pembahasan

Cari persamaan garis singgung fungsi kuadratnya terlebih dahulu. Perhatikan gambar grafik fungsi kuadrat dan titik (4, 1) sebagai berikut Perhatikan bahwa titik (4, 1) sudah berada di luar kurva . Selanjutnya cari persamaan garis singgung yang diminta. Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y = mx + n . Karena garis singgung melalui titik (4, 1), maka 1 = m( 4) + n 1 = 4 m + n n = 1 - 4 m Sehingga persamaan garis singgungnya menjadi y = mx + 1 - 4 m Selanjutnya substitusikan persamaan garis singgung ke fungsi kuadrat. Sehingga didapat Karena garis singgung ini bersinggungan dengan grafik fungsi kuadrat, maka Substitusikan nilai m ke persamaan garis singgungnya. Untuk m = 2 , didapat y = mx + 1 - 4 m y = 2 x + 1 - 4 (2 ) y = 2 x + 1 - 8 y = 2 x - 7 Untuk m = 10 , didapat y = mx + 1 - 4 m y = 10 x + 1 - 4( 10 ) y = 10 x + 1 - 40 y = 10 x - 39 Sehingga persamaan garis singgung dari grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (4, 1) adalah y = 2 x - 7 atau y = 10 x - 39 .