Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi . c. f ( x ) = ( 2 x − 1 ) 3

Pembahasan

Gradien garis singgung suatu kurva didefinisikan sebagai berikut. . adalah koordinat titik singgungnya. Berdasarkan rumus di atas, diperoleh gradien garis singgung kurva di titik dengan absis sebagai berikut. m g s ​ ​ = = = = = = = = = = = ​ f ′ ( 1 ) lim h → 0 ​ h f ( 1 + h ) − f ( 1 ) ​ lim h → 0 ​ h ( 2 ( 1 + h ) − 1 ) 3 − ( 2 ( 1 ) − 1 ) 3 ​ lim h → 0 ​ h ( 2 + 2 h − 1 ) 3 − 1 ​ lim h → 0 ​ h ( 2 h + 1 ) 3 − 1 ​ lim h → 0 ​ h 8 h 3 + 12 h 2 + 6 h + 1 − 1 ​ lim h → 0 ​ h 8 h 3 + 12 h 2 + 6 h ​ lim h → 0 ​ h ​ 1 ( 8 h 2 + 12 h + 6 ) h ​ 1 ​ lim h → 0 ​ ( 8 h 2 + 12 h + 6 ) 0 − 0 + 6 6 ​ Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan ke persamaan kurva sehingga diperoleh: Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah: Selanjutnya, dikarenakan garis singgung dan garis normalkurva saling berpotongan tegak lurus di titik singgung , maka diperoleh: Kemudian, diperoleh persamaan garis normalnya sebagai berikut. Dengan demikian, persamaan garissinggung dan garis normal kurva pada titik dengan absis dan ordinat berturut-turut adalah dan .