Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi . c. f ( x ) = ( 2 x − 1 ) 3

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

c. 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garissinggung dan garis normal kurva pada titik dengan absis dan ordinat berturut-turut adalah dan .

persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat undefined berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 0 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 7 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 0 end table.

Iklan

Pembahasan

Gradien garis singgung suatu kurva didefinisikan sebagai berikut. . adalah koordinat titik singgungnya. Berdasarkan rumus di atas, diperoleh gradien garis singgung kurva di titik dengan absis sebagai berikut. m g s ​ ​ = = = = = = = = = = = ​ f ′ ( 1 ) lim h → 0 ​ h f ( 1 + h ) − f ( 1 ) ​ lim h → 0 ​ h ( 2 ( 1 + h ) − 1 ) 3 − ( 2 ( 1 ) − 1 ) 3 ​ lim h → 0 ​ h ( 2 + 2 h − 1 ) 3 − 1 ​ lim h → 0 ​ h ( 2 h + 1 ) 3 − 1 ​ lim h → 0 ​ h 8 h 3 + 12 h 2 + 6 h + 1 − 1 ​ lim h → 0 ​ h 8 h 3 + 12 h 2 + 6 h ​ lim h → 0 ​ h ​ 1 ( 8 h 2 + 12 h + 6 ) h ​ 1 ​ lim h → 0 ​ ( 8 h 2 + 12 h + 6 ) 0 − 0 + 6 6 ​ Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan ke persamaan kurva sehingga diperoleh: Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah: Selanjutnya, dikarenakan garis singgung dan garis normalkurva saling berpotongan tegak lurus di titik singgung , maka diperoleh: Kemudian, diperoleh persamaan garis normalnya sebagai berikut. Dengan demikian, persamaan garissinggung dan garis normal kurva pada titik dengan absis dan ordinat berturut-turut adalah dan .

Gradien garis singgung suatu kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style didefinisikan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style m subscript g s end subscript equals f apostrophe open parentheses a close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses a plus h close parentheses minus f open parentheses a close parentheses over denominator h end fraction end style.

 begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style adalah koordinat titik singgungnya.

Berdasarkan rumus di atas, diperoleh gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed end style di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style sebagai berikut.

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke persamaan kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed end style sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses 2 open parentheses 1 close parentheses minus 1 close parentheses cubed end cell row blank equals 1 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g s end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 6 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 6 x minus 6 end cell row cell y minus 6 x plus 5 end cell equals 0 end table end style

Selanjutnya, dikarenakan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style saling berpotongan tegak lurus di titik singgung begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style, maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell 6 times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 over 6 end cell end table end style

Kemudian, diperoleh persamaan garis normalnya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g n end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 over 6 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell 6 y minus 6 end cell equals cell negative open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell 6 y minus 6 plus open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell 6 y plus x minus 7 end cell equals 0 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat undefined berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 0 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 7 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 0 end table.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Maya Sitinjak

Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Bantu banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi ...

50

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia