Pertanyaan

Tentukan persamaaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan luas tembereng ( 3 π − 1 ) satuan luas seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan persamaaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dengan luas tembereng $(\frac{π}{3} - 1)$ satuan luas seperti terlihat pada gambar berikut.

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan luas tembereng ( 3 π − 1 ) satuan luas seperti pada gambar di atas adalah x 2 + y 2 = 4 .

persamaan lingkaran yang berpusat di

O (0, 0)

dengan luas tembereng

(\frac{π}{3} - 1)

satuan luas seperti pada gambar di atas adalah

x^{2} + y^{2} = 4

Pembahasan

Ingat kembali rumus luas tembereng lingkaran dan luas juring lingkaran berikut. Luas tembereng Luas juring AOB Luas segitiga AOB = = = Luas juring AOB − Luas segitiga AOB 36 0 ∘ α × π r 2 2 1 r 2 sin ( α ) Diketahui luas tembereng ( 3 π − 1 ) satuan luas dengan jari-jari r dan sudut pusat α = 3 0 ∘ . Jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan menggunakan rumus luas tembereng, sehingga akan diperoleh: Luas tembereng 3 π − 1 3 π − 1 3 π − 1 3 π − 1 3 π − 1 r 2 r = = = = = = = = Luas juring AOB − Luas segitiga AOB ( 36 0 ∘ α × π r 2 ) − ( 2 1 r 2 sin ( α ) ) ( 36 0 ∘ 3 0 ∘ × π r 2 ) − ( 2 1 r 2 sin ( 3 0 ∘ ) ) ( 12 1 × π r 2 ) − ( 2 1 r 2 × 2 1 ) ( 12 π r 2 ) − ( 4 1 r 2 ) 4 1 ( 3 π − 1 ) r 2 4 2 Diperoleh jari-jari lingkaran adalah r = 2 . Ingat bahwa persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan jari-jari r adalah x 2 + y 2 = r 2 . Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan luas tembereng ( 3 π − 1 ) satuan luas seperti pada gambar di atas adalah x 2 + y 2 = 4 .

Ingat kembali rumus luas tembereng lingkaran dan luas juring lingkaran berikut.

$Luas tembereng Luas juring AOB Luas segitiga AOB = = = Luas juring AOB - Luas segitiga AOB \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2} \frac{1}{2} r^{2} sin (α)$

Diketahui luas tembereng $(\frac{π}{3} - 1)$ satuan luas dengan jari-jari $r$ dan sudut pusat $α = 3 0^{\circ}$ . Jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan menggunakan rumus luas tembereng, sehingga akan diperoleh:

$Luas tembereng \frac{π}{3} - 1 \frac{π}{3} - 1 \frac{π}{3} - 1 \frac{π}{3} - 1 \frac{π}{3} - 1 r^{2} r = = = = = = = = Luas juring AOB - Luas segitiga AOB (\frac{α}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2}) - (\frac{1}{2} r^{2} sin (α)) (\frac{3 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2}) - (\frac{1}{2} r^{2} sin (3 0^{\circ})) (\frac{1}{12} \times π r^{2}) - (\frac{1}{2} r^{2} \times \frac{1}{2}) (\frac{π}{12} r^{2}) - (\frac{1}{4} r^{2}) \frac{1}{4} (\frac{π}{3} - 1) r^{2} 42$

Diperoleh jari-jari lingkaran adalah $r = 2$ .

Ingat bahwa persamaan lingkaran dengan pusat $O (0, 0)$ dan jari-jari $r$ adalah $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ .

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dengan luas tembereng $(\frac{π}{3} - 1)$ satuan luas seperti pada gambar di atas adalah $x^{2} + y^{2} = 4$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) , apabila luas juring lingkaran dengan sudut pusat lingkaran 6 0 ∘ sama dengan 24 π .

5.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam sebuah lingkaran yang berpusat di ( 0 , 0 ) terdapat juring dengan sudut juring 6 0 ∘ dan luas juring sama dengan 24 π . Tentukanlah persamaan lingkarannya!

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambar di samping menunjukkan sebuah lingkaran dengan segitiga sama sisi ABC di dalam lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 1 satuan. Dalam gambar, titik P merupakan titik sembarang ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Jari-jari lingkaran x ² + y ² = 10 adalah...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan berikut. a. x 2 + y 2 = 25 b. x 2 + y 2 = 10

3.4

Jawaban terverifikasi