Pertanyaan

Tentukan penyelesaian cos ( 2 x − 2 0 ∘ ) = 2 3 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ .

Tentukan penyelesaian $cos (2 x - 2 0^{\circ}) = \frac{3}{2}$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari persamaan tersebut adalah { 2 5 ∘ , 17 0 ∘ , 20 5 ∘ , 35 0 ∘ } .

penyelesaian dari persamaan tersebut adalah

{2 5^{\circ}, 17 0^{\circ}, 20 5^{\circ}, 35 0^{\circ}}

Pembahasan

Ingat : cos x = cos α ⇒ { x = α + k ⋅ 36 0 ∘ x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ Perhatikan perhitungan berikut cos ( 2 x − 2 0 ∘ ) cos ( 2 x − 2 0 ∘ ) = = 2 3 cos 3 0 ∘ Maka 2 x − 2 0 ∘ 2 x x untuk k x x untuk k x x = = = = = = = = = 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 5 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ 0 2 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ 2 5 ∘ 1 2 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ 20 5 ∘ Atau 2 x − 2 0 ∘ 2 x x untuk k x x untuk k x x untuk k x x = = = = = = = = = = = = − 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 1 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 1 0 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ 0 − 1 0 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ − 1 0 ∘ 1 − 1 0 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ 17 0 ∘ 2 − 1 0 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ 35 0 ∘ Dengan demikian, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah { 2 5 ∘ , 17 0 ∘ , 20 5 ∘ , 35 0 ∘ } .

Ingat :

$cos x = cos α \Rightarrow {x = α + k \cdot 36 0^{\circ} x = - α + k \cdot 36 0^{\circ}$

Perhatikan perhitungan berikut

$cos (2 x - 2 0^{\circ}) cos (2 x - 2 0^{\circ}) = = \frac{3}{2} cos 3 0^{\circ}$

Maka

$2 x - 2 0^{\circ} 2 x x untuk k x x untuk k x x = = = = = = = = = 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 5 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 2 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ} 0 2 5^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} 2 5^{\circ} 1 2 5^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} 20 5^{\circ}$

Atau

$2 x - 2 0^{\circ} 2 x x untuk k x x untuk k x x untuk k x x = = = = = = = = = = = = - 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} - 1 0^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ} 0 - 1 0^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} - 1 0^{\circ} 1 - 1 0^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} 17 0^{\circ} 2 - 1 0^{\circ} + 2 \cdot 18 0^{\circ} 35 0^{\circ}$