Pertanyaan

Tentukan penyelesaian umum dari persamaan tan 2 2 x + 2 tan 2 x tan 3 x = 1 .

Tentukan penyelesaian umum dari persamaan $tan^{2} 2 x + 2 tan 2 x tan 3 x = 1$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh penyelesaian umum persamaan tersebut adalah dengan adalah bilangan bulat.

diperoleh penyelesaian umum persamaan tersebut adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator plus-or-minus 90 degree plus k times 360 degree over denominator 7 end fraction end cell end table$ dengan

adalah bilangan bulat.

Pembahasan

Pertama sederhanakan persamaan, Ingat rumus jumlah sudut pada tangen : Ingat rumus jumlah sudut pada cosinus : Gunakan rumus persamaan dasar cosinus, Jadi, diperoleh penyelesaian umum persamaan tersebut adalah dengan adalah bilangan bulat.

Pertama sederhanakan persamaan,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan squared space 2 x space plus 2 space tan space 2 x space tan space 3 x end cell equals 1 row cell tan squared space 2 x space plus tan space 2 x space tan space 3 x end cell equals cell 1 minus tan space 2 x space tan space 3 x end cell row cell tan space 2 x space left parenthesis tan space 2 x space plus tan space 3 x right parenthesis end cell equals cell 1 minus tan space 2 x space tan space 3 x end cell row cell tan space 2 x space open parentheses fraction numerator tan space 2 x space plus tan space 3 x over denominator 1 minus space tan space 2 x space tan space 3 x end fraction close parentheses end cell equals 1 row blank blank blank end table$

Ingat rumus jumlah sudut pada tangen : $tan space left parenthesis A plus B right parenthesis equals fraction numerator tan space A plus tan space B over denominator 1 minus tan space A space tan space B end fraction$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 2 x space tan space 5 x end cell equals 1 row cell fraction numerator sin space 2 x over denominator cos space 2 x end fraction open parentheses fraction numerator sin space 5 x over denominator cos space 5 x end fraction close parentheses end cell equals 1 row cell sin space 2 x space sin space 5 x end cell equals cell cos space 2 x space cos space 5 x end cell row cell cos space 2 x space cos space 5 x minus sin space 2 x space sin space 5 x end cell equals 0 end table$

Ingat rumus jumlah sudut pada cosinus : cos space left parenthesis A plus B right parenthesis equals cos space A space cos space B minus sin space A space sin space B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space left parenthesis 2 x plus 5 x right parenthesis end cell equals 0 row cell cos space 7 x end cell equals 0 end table

Gunakan rumus persamaan dasar cosinus,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 7 x end cell equals cell cos space 90 degree end cell row cell 7 x end cell equals cell plus-or-minus 90 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell fraction numerator plus-or-minus 90 degree plus k times 360 degree over denominator 7 end fraction end cell end table$

Jadi, diperoleh penyelesaian umum persamaan tersebut adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator plus-or-minus 90 degree plus k times 360 degree over denominator 7 end fraction end cell end table$ dengan adalah bilangan bulat.