Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut! ⎩ ⎨ ⎧ ​ 2 x + y + z = 7 3 x − y + 2 z = 4 x − 3 y + 5 z = 2 ​

Pembahasan

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut ⎩ ⎨ ⎧ ​ 2 x + y + z = 7 ... persamaan ( i ) 3 x − y + 2 z = 4... persamaan ( ii ) x − 3 y + 5 z = 2... persamaan ( iii ) ​ Eliminasi persamaan (i) dan persamaan (ii) 2 x + y + z = 7 3 x − y + 2 z = 4 ​ ​ + 5 x + 3 z = 11 .... persamaan ( iv ) Persamaan (i) dikali dengan 3 dan eliminasi dengan persamaan (iii) 2 x + y + z = 7 x − 3 y + 5 z = 2 ​ ∣ ∣ ​ × 3 × 1 ​ ∣ ∣ ​ 6 x + 3 y + 3 z = 21 x − 3 y + 5 z = 2 ​ ​ + 7 x + 8 z = 23 ... persamaan ( v ) Eliminasi persamaan (iv) dan (v) 5 x + 3 z = 11 7 x + 8 z = 23 ​ ∣ ∣ ​ × 7 × 5 ​ ∣ ∣ ​ 35 x + 21 z = 77 35 x + 40 z = 115 ​ − ​ − 19 z = − 38 z = − 19 − 38 ​ = 2 Subtitusi z = 2 pada persamaan (iv) 5 x + 3 z 5 x + 3 ( 2 ) 5 x + 6 5 x 5 x x x ​ = = = = = = = ​ 11 11 11 11 − 6 5 5 5 ​ 1 ​ Subtitusi z = 2 dan x = 1 pada persamaan (i) 2 x + y + z 2 ( 1 ) + y + 2 y + 4 y y ​ = = = = = ​ 7 7 7 7 − 4 3 ​ Dengan demikian, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah x = 1 , y = 3 dan z = 2 .