Tentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak berikut. ( 5 y + 2 ) 2 ​ > 8

Pembahasan

Ingat kembali sifat nilai mutlak berikut. ∣ x ∣ = ( x ) 2 ​ Sehingga ( 5 y + 2 ) 2 ​ > 8 dapat diubah menjadi ∣ 5 y + 2 ∣ > 8 . Definisi nilai mutlak adalah ∣ x ∣ = { x , jika x ≥ 0 − x , jika x < 0 ​ Sehingga definisi ​ ​ ∣ 5 y + 2 ∣ ​ adalah ∣ 5 y + 2 ∣ ​ = ​ ⎩ ⎨ ⎧ ​ 5 y + 2 , jika 5 y + 2 ≥ 0 y ≥ 5 − 2 ​ − ( 5 y + 2 ) , jika 5 y + 2 < 0 y < 5 − 2 ​ ​ ​ Dengan definisi pertama ∣ 5 y + 2 ∣ 5 y + 2 5 y y y ​ > > > > > ​ 8 8 6 5 6 ​ 1 5 1 ​ ​ Dengan definisi kedua ∣ 5 y + 2 ∣ − ( 5 y + 2 ) − 5 y − 2 − 5 y y y ​ > > > > < < ​ 8 8 8 10 − 5 10 ​ − 2 ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { y ∣ y < − 2 ∪ y > 1 5 1 ​ , y ∈ R } .