Roboguru

Tentukan penyelesaian dari

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari 6 minus x minus x ² less than 0 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Menentukan pembuat nol

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 minus x minus x ² end cell equals 0 row cell open parentheses 3 plus x close parentheses open parentheses 2 minus x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 plus x end cell equals cell 0 space space space space space atau space space 2 minus x equals 0 end cell row x equals cell negative 3 space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 2 end cell end table 

Uji nilai x equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 minus x minus x ² end cell equals cell 6 minus open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses squared end cell row blank equals cell 6 minus 0 minus 0 end cell row blank equals cell 6 space open parentheses positif close parentheses end cell end table 

Garis bilangan 



Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah open curly brackets x vertical line x less than negative 3 space atau space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan negative sign 2 open parentheses italic x minus sign 1 close parentheses squared less than 2 minus sign 5 italic x.

Penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan prosedur sebagai berikut.

Membuat salah satu ruas menjadi 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 open parentheses x minus 1 close parentheses squared end cell less than cell 2 minus 5 x end cell row cell negative 2 open parentheses x squared minus 2 x plus 1 close parentheses end cell less than cell 2 minus 5 x end cell row cell negative 2 x squared plus 4 x minus 2 end cell less than cell 2 minus 5 x end cell row cell negative 2 x squared plus 4 x minus 2 minus 2 plus 5 x end cell less than 0 row cell negative 2 x squared plus 9 x minus 4 end cell greater than 0 row cell 2 x squared minus 9 x plus 4 end cell greater than 0 end table 

Menentukan pembuat nol pertidaksamaan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 9 x plus 4 end cell greater than 0 row cell open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell greater than 0 end table 

sehingga diperoleh pembuat 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell equals cell 0 space atau space x minus 4 equals 0 end cell row cell 2 x end cell equals cell 1 space atau space x equals 4 end cell row x equals cell 1 half space atau space x equals 4 end cell end table 

Menguji setiap daerah yang terbentuk oleh pembuat nol pada garis bilangan

Pembuat nol yang diperoleh membagi daerah garis bilangan atas tiga bagian seperti ditunjukkan gambar di atas. Selanjutnya, pilih satu nilai di setiap daerah untuk diuji, seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow 2 x squared minus 9 x plus 4 equals 2 times 0 squared minus 9 times 0 plus 4 equals plus 4 end cell row x equals cell 1 rightwards double arrow 2 x squared minus 9 x plus 4 equals 2 times 1 squared minus 9 times 1 plus 4 equals negative 3 end cell row x equals cell 5 rightwards double arrow 2 x squared minus 9 x plus 4 equals 2 times 5 squared minus 9 times 5 plus 4 equals plus 9 end cell end table 

Sehingga dapat ditunjukkan nilai dari setiap daerah yang diuji pada gambar berikut.

Menentukan Himpunan Penyelesaian

Karena negative 2 open parentheses x minus 1 close parentheses squared less than 2 minus 5 x dapat dinyatakan sebagai 2 x squared minus 9 x plus 4 greater than 0 maka penyelesaian yang memenuhi adalah daerah yang bertanda positif pada gambar di atas. Berarti penyelesaiannya adalah x less than 1 half atau x greater than 4, sebagaimana ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar berikut.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

2

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Mencari himpunan penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell less or equal than 2 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction minus 2 end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction minus fraction numerator 2 open parentheses x squared plus x minus 2 close parentheses over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction minus fraction numerator 2 x squared plus 2 x minus 4 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 minus open parentheses 2 x squared plus 2 x minus 4 close parentheses over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative x squared minus 5 x plus 6 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell less or equal than cell thin space 0 end cell row cell fraction numerator negative up diagonal strike open parentheses x minus 1 close parentheses end strike open parentheses x plus 6 close parentheses over denominator up diagonal strike open parentheses x minus 1 close parentheses end strike open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell less or equal than cell thin space 0 end cell row cell fraction numerator x plus 6 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater or equal than cell thin space 0 end cell end table  

Garis bilangan himpunan penyelesaian:



Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah x less or equal than negative 6 space atau space x greater than negative 2x not equal to 1

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 3 x open parentheses x plus 2 close parentheses greater or equal than x squared plus 20 dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan pembuat nol x 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than cell x squared plus 20 end cell row cell 3 x squared plus 6 x end cell greater or equal than cell x squared plus 20 end cell row cell 2 x squared plus 6 x minus 20 end cell greater or equal than 0 row cell x squared plus 3 x minus 10 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table 

sehingga diperoleh pembuat nol table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table. Selanjutnya pembuat nol digambarkan pada garis bilangan sehingga membagai garis bilanga menjadi tiga bagian seperti gambar berikut.

Kemudian dipilih sebarang nilai x untuk diuji pada pertidaksamaan yang diberikan sehingga diketahui apakah bernilai positif atau negatif. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 6 rightwards double arrow x squared plus 3 x minus 10 equals 8 space left parenthesis plus right parenthesis end cell row x equals cell 0 rightwards double arrow x squared plus 3 x minus 10 equals negative 10 space left parenthesis negative right parenthesis end cell row x equals cell 3 rightwards double arrow x squared plus 3 x minus 10 equals 8 space left parenthesis plus right parenthesis end cell end table 

Sehingga dapat digambarkan seperti berikut. 

Karena diminta himpunan penyelesaian dari x squared plus 3 x minus 10 greater or equal than 0 berarti daerah yang memenuhi adalah daerah yang positif. Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets right enclose x x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian x yang memenuhi pertidaksamaan adalah

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa pentuk pertidaksamaan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell less or equal than cell g left parenthesis x right parenthesis less or equal than h open parentheses x close parentheses space rightwards arrow f left parenthesis x right parenthesis less or equal than g left parenthesis x right parenthesis space dan space g left parenthesis x right parenthesis less or equal than h open parentheses x close parentheses end cell end table 

Sehingga diperoleh perhitungan:

4 minus 3 x less or equal than x squared minus 4 x space dan space x squared minus 4 x less or equal than 2 plus 6 x

Untuk 4 minus 3 x less or equal than x squared minus 4 x 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 minus 3 x end cell less or equal than cell x squared minus 4 x end cell row 0 less or equal than cell x squared minus 4 x plus 3 x minus 4 end cell row 0 less or equal than cell x squared minus x minus 4 end cell row cell x squared minus x minus 4 end cell greater or equal than 0 end table

Dengan menggunakan rumus abc, maka akar-akar dari persamaan di atas

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 1 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 1 close parentheses minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus square root of 7 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 1 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction space atau space x equals fraction numerator 1 minus square root of 17 over denominator 2 end fraction end cell end table  

titik uji x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell negative 4 end cell greater or equal than cell 0 space open parentheses salah close parentheses end cell end table

Sehingga himpunan penyelesainya:

H p subscript 1 equals open curly brackets x vertical line x less or equal than fraction numerator 1 minus square root of 17 over denominator 2 end fraction space atau space x greater or equal than fraction numerator 1 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction close curly brackets 

Untuk x squared minus 4 x less or equal than 2 plus 6 x 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x end cell less or equal than cell 2 plus 6 x end cell row cell x squared minus 4 x minus 6 x minus 2 end cell less or equal than 0 row cell x squared minus 10 x minus 2 end cell less or equal than 0 end table

engan menggunakan rumus abc, maka akar-akar dari persamaan di atas

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 1 close parentheses minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 plus-or-minus square root of 108 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell 5 plus 3 square root of 3 space atau space x equals 5 minus 3 square root of 3 end cell end table 

titik uji x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 10 x minus 2 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses minus 2 end cell less or equal than 0 row cell negative 2 end cell less or equal than cell 0 space open parentheses Benar close parentheses end cell end table

Sehingga himpunan penyelesainya:

H p subscript 2 equals open curly brackets x vertical line 5 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell plus 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table close curly brackets 

Sehingga irisan dari kedua himpunan tersebut adalah H p equals open curly brackets x vertical line fraction numerator 1 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell plus 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table close curly brackets

Dengan demikian, Himpunan penyelesaian x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah H p equals open curly brackets x vertical line fraction numerator 1 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell plus 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table close curly brackets

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

 

0

Roboguru

Tentukan interval penyelesaian pertidaksamaan 10x−x2≤24

Pembahasan Soal:

  • Pertama cari faktor-faktor dari persamaan kuadrat tersebut

10xx2=2410xx224=0x2+10x24=0x210x+24=0(x6)(x4)=0x=4ataux=6

  • Lalu uji di suatu titik untuk mencari interval daerah penyelesaian

ujix=010xx22410002=024(benar)

Daerah yang memuat nol adalah daerah penyelesaiannya. 

Dengan demikian, interval penyelesaian pertidaksamaan 10xx224 adalah {x<4ataux>6}.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved