Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan x − 1 x 2 − 2 x + 4 ≤ x + 1 x 2 − 3 x + 5

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{x ^{2} - 2 x + 4}{x - 1} \leq \frac{x ^{2} - 3 x + 5}{x + 1}$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

penyelesaian dari pertidaksamaan $fraction numerator x squared minus 2 x plus 4 over denominator x minus 1 end fraction less or equal than fraction numerator x squared minus 3 x plus 5 over denominator x plus 1 end fraction$ adalah negative 1 less than x less than 1

Pembahasan

Ingat kembali aturan berikut. Bentuk umum pertidaksamaan pecahan . Bentuk umum fungsi kuadrat . Syarat definit positif . Syarat definit negatif . . Jika terbentuk definit positif maka bentuk kuadrat tersebut menjadi bernilai satutanpa membalikan tandak ketaksamaan. Jika terbentuk definit negatif maka bentuk kuadrat tersebut menjadi bernilai satu dengan membalikan tanda ketaksamaan. Dari aturan di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Akan diperiksa pembilang dari merupakan definit atau bukan karena dan maka merupakan definit positif. Sehingga ekuivalen dengan Akan ditentukan pembuat noldari Karenapenyebut dari pecahan tidak boleh bernilai 0, maka . Sehingga diperoleh . Perhatikan garis bilangan berikut. Sehingga diperoleh, hasil penyelesaiannya adalah . Jadipenyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

Ingat kembali aturan berikut.

Bentuk umum pertidaksamaan pecahan $fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction less or equal than 0 comma space g open parentheses x close parentheses not equal to 0$ .
Bentuk umum fungsi kuadrat .
Syarat definit positif .
Syarat definit negatif .
.
Jika terbentuk definit positif maka bentuk kuadrat tersebut menjadi bernilai satu tanpa membalikan tandak ketaksamaan.
Jika terbentuk definit negatif maka bentuk kuadrat tersebut menjadi bernilai satu dengan membalikan tanda ketaksamaan.

Dari aturan di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 2 x plus 4 over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 5 over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator x squared minus 2 x plus 4 over denominator x minus 1 end fraction minus fraction numerator x squared minus 3 x plus 5 over denominator x plus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 2 x plus 4 over denominator x minus 1 end fraction times fraction numerator x plus 1 over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator x squared minus 3 x plus 5 over denominator x plus 1 end fraction times fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x squared minus 2 x plus 4 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction minus fraction numerator open parentheses x squared minus 3 x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x cubed minus 2 x squared plus 4 x plus x squared minus 2 x plus 4 close parentheses minus open parentheses x cubed minus 3 x squared plus 5 x minus x squared plus 3 x minus 5 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x cubed minus x squared plus 2 x plus 4 close parentheses minus open parentheses x cubed minus 4 x squared plus 8 x minus 5 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x cubed minus x squared plus 2 x plus 4 minus x cubed plus 4 x squared minus 8 x plus 5 over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 3 x squared minus 6 x plus 9 over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 end table end style$

Akan diperiksa pembilang dari $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator size 12px 3 size 12px x to the power of size 12px 2 size 12px minus size 12px 6 size 12px x size 12px plus size 12px 9 over denominator begin mathsize 12px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction end cell end table$ merupakan definit atau bukan

3 x squared minus 6 x plus 9 rightwards arrow a equals 3 comma space b equals negative 6 comma space dan space c equals 9

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 times 3 times 9 end cell row blank equals cell 36 minus 108 end cell row blank equals cell negative 72 end cell end table

karena a equals 3 greater than 0 dan D equals negative 72 less than 0 maka 3 x squared minus 6 x plus 9 merupakan definit positif.

Sehingga $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator size 12px 3 size 12px x to the power of size 12px 2 size 12px minus size 12px 6 size 12px x size 12px plus size 12px 9 over denominator begin mathsize 12px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction end cell less or equal than 0 end table$ ekuivalen dengan $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator size 12px 1 over denominator begin mathsize 12px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction end cell less or equal than 0 end table$

Akan ditentukan pembuat nol dari $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator size 12px 1 over denominator begin mathsize 12px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style end fraction end cell less or equal than 0 end table$

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x subscript 1 equals 1 end cell end table atau table row cell x plus 1 equals 0 end cell row cell straight x subscript 2 equals negative 1 end cell end table end cell end table

Karena penyebut dari pecahan tidak boleh bernilai 0, maka open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses not equal to 0 .

Sehingga diperoleh x not equal to 1 space atau space x not equal to negative 1 .

Perhatikan garis bilangan berikut.

Sehingga diperoleh, hasil penyelesaiannya adalah negative 1 less than x less than 1 .

Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan $fraction numerator x squared minus 2 x plus 4 over denominator x minus 1 end fraction less or equal than fraction numerator x squared minus 3 x plus 5 over denominator x plus 1 end fraction$ adalah negative 1 less than x less than 1 .